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3. CONCEPTOS BÁSICOS DE
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
El rendimiento de una inversión, o el costo de una fuente de
financiamiento en el mercado, se establece mediante relaciones
bien conocidas y reunidas bajo el nombre genérico de matemáticas
financieras.
Con las matemáticas financieras se analizan entre otros aspectos, la
diferencia entre el rendimiento nominal y efectivo, la forma de
calcularla rentabilidad, sea que esta provenga de un descuento
respecto al valor inicial del pago periódico de intereses o de una
combinación de los dos, etc.

3.1. EL INTERÉS
El interés se puede definir como el reconocimiento al valor del
dinero a través del tiempo.
Este reconocimiento varía de acuerdo con la importancia del
dinero, como recurso productivo en cada situació n. Es decir, la tasade interés depende de las oportunidades de inversión que se tenga,
del plazo que se pacte y del riesgo que implique la colocación.
Ejemplo:
Si en un determinado momento usted invierte $50.000 y al término
de un año le entregan $ 68.000, significa que la utilidad lograda en
esa inversión fue de $ 18.000, luego I= $ 18.000.00; en donde I es el
interés.
3.2. TASAS DE INTERÉS
Es la relaciónentre el interés y el valor inicial de la
Generalmente se expresa en porcentaje y se ind ica con i.

inversión.

Para el ejemplo:
i=($18.000/$50.000)
i=0.36 = 36%
Tipos de interés
El interés puede ser simple o compuesto. Esto depende de si los
intereses causados no ganan a su vez interés.
?

interés simple
Es el interés que se carga al final de cada períod o y que no gana
intereses enel período o períodos subsiguientes. Es decir, el
interés se retira periódicamente.

?

Interés compuesto
Es el caso, cuando al vencerse un determinado período de
tiempo, los intereses se acumulan al capital, para formar un
nuevo capital, monto que en conjunto entra a ganar intereses en
el segundo período, y al terminar este, nuevamente los intereses
se acumulan para un nuevo capital,que entra a ganar intereses
en el tercer período, y así este sistema acumulativo se continúa
de ma nera análoga, por un determinado número de períodos.
El interés compuesto se conoce como la liquidación de intereses
sobre intereses:
Ejemplo:
Un inversionista coloca $ 50.000, a un interés del 36% anual. Qué
cantidad obtienen al cabo de 3 años:
a . Interés simple: Si los intereses recibidosanualmente no se
reinvierten
Año 1 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000
Año 2 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000
Año 3 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000
Saldo al final del año .
$ 50.000 + ($ 18.000) x 3 = $ 104.000
b . Interés Compuesto: Si los intereses anuales los reinvierte en
las mismas condiciones de la inversión inicial.
Año 1 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000
Saldo: $50.000+ $ 18.000 = $ 68.000
Año 2 intereses: $ 68.000 x 36% = $ 24.480
Saldo: $ 68.000+ $ 24.480 = $ 92.480
Año 3 intereses: $ 92.480 x 36% = $ 33.293
Saldo: $ 92.480 + $ 33.293 = $ 125.773
De los ejemplos anteriores podemos decir que el valor
acumulado total por interés compuesto es de $ 125.773 y por
interés simple de $ 104.000
O b sérvese que el saldo final de cada período es igual almonto
inicial multiplicado por (1 + la tasa de interés)
De lo anterior se puede deducir:
VF = VP (1+i)(1+i)...(1+i) n veces, o sea:
VF = VP (1+i)n
En donde
VP = Valor de la inversión inicial (Valor P resente)

i = Tasa de interés.
VF = Valor futuro de la inversión
n = Número de períodos.
Al obtener la fórmula en el ejemplo obtenemos:
V F = $ 5 0 . 0 0 0 ( 1 + 0 . 3 6 ) ^3
VF = $125.773Tasa de interés nominal y efectiva
Los Conceptos de tasa de interés nominal y efectiva, son de
fundamental
importancia
en
este
manual.
Primero,
porque
constituyen la base para comprender y desarrollar temas posteriores
de este manual; segundo, por su utilización en el cálculo de
rentabilidades
del
mercado
financiero
y
tercero,
por que
su
desconocimiento puede llevar a la...