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UNA PROPUESTA PARA LA INTRODUCCIÓN DEL CONCEPTO DE
DERIVADA DESDE LA VARIACIÓN. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Silvia Vrancken, Adriana Engler, Daniela Müller
Facultad de Ciencias Agrarias. Universidad Nacional del Litoral
Prov. de Santa Fe (Argentina)
svrancke@fca.unl.edu.ar; aengler@fca.unl.edu.ar; dmuller@fca.unl.edu.ar

INTRODUCCIÓN
El cálculo es la rama de la matemática a la que se dedicamayor tiempo en los currículos iniciales
de distintas carreras universitarias, ya sea en las áreas de ciencias exactas y tecnológicas, como
biológicas, sociales y de humanidades. En nuestra carrera, Ingeniería Agronómica de la Facultad
de Ciencias Agrarias de la Universidad Nacional del Litoral, se desarrollan los principios
fundamentales del cálculo durante el dictado de la asignaturaMatemática II. Como futuros
ingenieros, los alumnos deben recibir el conocimiento matemático adecuado que les permita
identificar, interpretar, modelar y resolver situaciones diversas relacionadas con su ejercicio
profesional.
Los cambios que ocurren en la sociedad, economía, naturaleza, en nuestra vida cotidiana, tienen
distintos comportamientos. En matemática se crean modelos abstractos paradescribir dichos
fenómenos y la medición del cambio de esos fenómenos es un aspecto esencial de la variación y
el elemento eje en la formación del concepto de derivada. En este sentido, el cálculo diferencial y,
en particular, el estudio del comportamiento variacional de las funciones, resulta fundamental
para analizar los cambios que ocurren en los fenómenos y, en consecuencia, para formular dichosmodelos.
El aprendizaje del cálculo y, en particular, la conceptualización de la noción de derivada,
constituye uno de los mayores desafíos de la educación actual, ya que trae aparejado numerosas
dificultades relacionadas con un pensamiento de orden superior. Artigue (1995) expresa que si
bien muchos estudiantes pueden aprender a realizar de forma mecánica cálculos de derivadas,
primitivas yresolver algunos problemas, se encuentran grandes dificultades para alcanzar una
verdadera comprensión de los conceptos involucrados y un desarrollo adecuado de métodos de
pensamiento que son el centro de este campo de la matemática.
Un fenómeno educativo de la matemática es el predominio de métodos algebraicos y
algorítmicos. Cantoral y Mirón (2000) señalan que esto provoca que una grancantidad de
alumnos no logren dar sentido y significado a los conceptos básicos, de modo que, aún siendo
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capaces de derivar una función, no pueden reconocer en cierto problema la necesidad de una
derivación.
Ante la constatación de la tendencia en la enseñanza de dedicar una gran parte de las actividades
al aprendizaje de reglas de cálculo, sin basarse en la comprensión de los conceptos,Azcárate y
cols. (1997) resaltan la importancia del uso de representaciones diversas, como pueden ser la
gráfica, la numérica y la algebraica, de manera de lograr relacionarlas y pasar de una a otra a fin
de alcanzar representaciones mentales ricas que reflejen muchos aspectos relacionados con el
concepto. En general, las tareas de conversión entre diferentes sistemas de representación sonminimizadas en la enseñanza y eso produce limitaciones en la comprensión. Duval (1998) expresa
que el uso de distintas representaciones es esencial en el desarrollo del pensamiento y en la
producción de conocimiento. Distintos autores apoyan esta idea y manifiestan que llegar a
comprender un concepto matemático implica realizar procesos de conversión entre diferentes
registros de representación,manifestados por la posibilidad de movilización y de articulación
entre los mismos (Rico, 2000, D´Amore, 2002).
Para poder entender el proceso de construcción de los conceptos y procesos matemáticos es
necesario analizar las ejecuciones de los alumnos ante las tareas propuestas y las razones por las
que su pensamiento matemático opera como lo hace, aún en el caso de que sus respuestas o...