C Lculo Algebraico
Páginas: 94 (23432 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2015
´
CALCULO
ALGEBRAICO
Dra. Patricia Kisbye
Dr. David Merlo
´
INTRODUCCION
Estas notas han sido elaboradas con el fin de ofrecer al ingresante a las carreras de la FaMAF
herramientas elementales del c´alculo algebraico y han sido parte de la bibliograf´ıa utilizada en
el Curso de Nivelaci´on de la FaMAF. desde el a˜no 2004. El texto abarca los siguientes temas:
los distintos campos num´ericos,operaciones y propiedades; el uso de las letras en el a´ lgebra y
el planteo de problemas con lenguaje simb´olico; polinomios, ecuaciones lineales y cuadr´aticas,
sistemas de dos ecuaciones con dos inc´ognitas y expresiones algebraicas fraccionarias. Cada
cap´ıtulo contiene un desarrollo te´orico del tema considerado, variedad de ejemplos y una completa lista de ejercicios de aplicaci´on.
Esperamosque las encuentren accesibles y u´ tiles para el prop´osito de nivelaci´on e introducci´on a los estudios universitarios como fueron pensadas.
Sabemos que todav´ıa pueden ser mejoradas en muchos aspectos; por esto les pedimos, a
quienes las utilicen, nos hagan llegar sus sugerencias para cumplir con dicho prop´osito.
David Merlo
Patricia Kisbye
´
Indice
general
´ DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
´Cap´ıtulo 1. REVISION
Y SUS OPERACIONES
1
1. Introducci´on
1
2. N´umeros Naturales
2
3. N´umeros Enteros
3
4. N´umeros Racionales
6
5. N´umeros Irracionales
10
6. N´umeros Reales
11
7. N´umeros Complejos
15
8. Ejercicios
16
Cap´ıtulo 2.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
21
1. Introducci´on
21
2. Expresiones algebraicas
21
3. Ejemplos de Aplicaci´on
23
4. Pasaje de T´erminos
26
5.Ejercicios
28
Cap´ıtulo 3. POLINOMIOS
31
1. Monomios
31
2. Polinomios
32
3. Suma y resta de polinomios
33
4. Multiplicaci´on de polinomios
34
5. Divisi´on de polinomios
35
6. Algoritmo de divisi´on de polinomios
36
7. Evaluaci´on de Polinomios
39
8. Ejercicios
40
Cap´ıtulo 4. ECUACIONES LINEALES
43
1. Ecuaciones lineales con una inc´ognita
43
2. Sistemas de ecuacioneslineales
45
3. Resoluci´on de sistemas de dos ecuaciones con dos inc´ognitas
3
47
´INDICE GENERAL
4
4.
Sistemas compatibles e incompatibles
49
5.
Ejercicios
51
´ DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Cap´ıtulo 5. RESOLUCION
55
1.
Introducci´on
55
2.
El discriminante
56
3.
Clasificaci´on de las ra´ıces
58
4.
Propiedades de las Ra´ıces
59
5.
Resoluci´on de ecuaciones de grado 4 conexponentes pares.
62
6.
Ejercicios
62
Cap´ıtulo 6. EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
65
1.
Expresiones algebraicas fraccionarias
65
2.
Simplificaci´on de expresiones
65
3.
Ecuaciones con expresiones fraccionarias
68
4.
Ecuaciones con potencias y radicales
71
5.
Ejercicios
73
0
´INDICE GENERAL
CAP´ıTULO 1
´ DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
´
REVISION
Y SUS
OPERACIONES
1.Introducci´on
A´un en las etapas m´as primitivas de la evoluci´on humana se encuentra en el Hombre el
sentido del n´umero. Esta capacidad le permite a e´ l reconocer lo que ha cambiado en un conjunto
de elementos, por ejemplo, si se ha extra´ıdo o a˜nadido alg´un objeto.
¿C´omo pudo un hombre, hace 5000 a˜nos, saber que en su reba˜n o no faltaba ninguna de sus
41 ovejas, si ni siquiera sab´ıa contarhasta 10? Una simple soluci´on es la siguiente: llevaba consigo tantas piedritas como ovejas, y al terminar la jornada guardaba por cada oveja una piedrita
en su bolsa; si sobraba alguna sab´ıa que deb´ıa buscar una oveja. Establec´ıa una correspondencia
biun´ıvoca entre dos conjuntos de objetos.
Mucho tiempo despu´es, los romanos usaron tambi´en piedritas para hacer sus c´alculos; la
palabra“c´alculo” significa etimol´ogicamente piedra, y de ah´ı el origen de la palabra calcular. La
actividad de contar y la necesidad de simplificar la tarea de hacer c´alculos, implic´o la necesidad
de utilizar s´ımbolos escritos para representar lo que se hab´ıa contado. Fue as´ı que surgieron los
distintos sistemas de numeraci´on. A trav´es de la historia se han usado distintos sistemas, y en
cada uno...
CALCULO
ALGEBRAICO
Dra. Patricia Kisbye
Dr. David Merlo
´
INTRODUCCION
Estas notas han sido elaboradas con el fin de ofrecer al ingresante a las carreras de la FaMAF
herramientas elementales del c´alculo algebraico y han sido parte de la bibliograf´ıa utilizada en
el Curso de Nivelaci´on de la FaMAF. desde el a˜no 2004. El texto abarca los siguientes temas:
los distintos campos num´ericos,operaciones y propiedades; el uso de las letras en el a´ lgebra y
el planteo de problemas con lenguaje simb´olico; polinomios, ecuaciones lineales y cuadr´aticas,
sistemas de dos ecuaciones con dos inc´ognitas y expresiones algebraicas fraccionarias. Cada
cap´ıtulo contiene un desarrollo te´orico del tema considerado, variedad de ejemplos y una completa lista de ejercicios de aplicaci´on.
Esperamosque las encuentren accesibles y u´ tiles para el prop´osito de nivelaci´on e introducci´on a los estudios universitarios como fueron pensadas.
Sabemos que todav´ıa pueden ser mejoradas en muchos aspectos; por esto les pedimos, a
quienes las utilicen, nos hagan llegar sus sugerencias para cumplir con dicho prop´osito.
David Merlo
Patricia Kisbye
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Indice
general
´ DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
´Cap´ıtulo 1. REVISION
Y SUS OPERACIONES
1
1. Introducci´on
1
2. N´umeros Naturales
2
3. N´umeros Enteros
3
4. N´umeros Racionales
6
5. N´umeros Irracionales
10
6. N´umeros Reales
11
7. N´umeros Complejos
15
8. Ejercicios
16
Cap´ıtulo 2.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
21
1. Introducci´on
21
2. Expresiones algebraicas
21
3. Ejemplos de Aplicaci´on
23
4. Pasaje de T´erminos
26
5.Ejercicios
28
Cap´ıtulo 3. POLINOMIOS
31
1. Monomios
31
2. Polinomios
32
3. Suma y resta de polinomios
33
4. Multiplicaci´on de polinomios
34
5. Divisi´on de polinomios
35
6. Algoritmo de divisi´on de polinomios
36
7. Evaluaci´on de Polinomios
39
8. Ejercicios
40
Cap´ıtulo 4. ECUACIONES LINEALES
43
1. Ecuaciones lineales con una inc´ognita
43
2. Sistemas de ecuacioneslineales
45
3. Resoluci´on de sistemas de dos ecuaciones con dos inc´ognitas
3
47
´INDICE GENERAL
4
4.
Sistemas compatibles e incompatibles
49
5.
Ejercicios
51
´ DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Cap´ıtulo 5. RESOLUCION
55
1.
Introducci´on
55
2.
El discriminante
56
3.
Clasificaci´on de las ra´ıces
58
4.
Propiedades de las Ra´ıces
59
5.
Resoluci´on de ecuaciones de grado 4 conexponentes pares.
62
6.
Ejercicios
62
Cap´ıtulo 6. EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
65
1.
Expresiones algebraicas fraccionarias
65
2.
Simplificaci´on de expresiones
65
3.
Ecuaciones con expresiones fraccionarias
68
4.
Ecuaciones con potencias y radicales
71
5.
Ejercicios
73
0
´INDICE GENERAL
CAP´ıTULO 1
´ DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
´
REVISION
Y SUS
OPERACIONES
1.Introducci´on
A´un en las etapas m´as primitivas de la evoluci´on humana se encuentra en el Hombre el
sentido del n´umero. Esta capacidad le permite a e´ l reconocer lo que ha cambiado en un conjunto
de elementos, por ejemplo, si se ha extra´ıdo o a˜nadido alg´un objeto.
¿C´omo pudo un hombre, hace 5000 a˜nos, saber que en su reba˜n o no faltaba ninguna de sus
41 ovejas, si ni siquiera sab´ıa contarhasta 10? Una simple soluci´on es la siguiente: llevaba consigo tantas piedritas como ovejas, y al terminar la jornada guardaba por cada oveja una piedrita
en su bolsa; si sobraba alguna sab´ıa que deb´ıa buscar una oveja. Establec´ıa una correspondencia
biun´ıvoca entre dos conjuntos de objetos.
Mucho tiempo despu´es, los romanos usaron tambi´en piedritas para hacer sus c´alculos; la
palabra“c´alculo” significa etimol´ogicamente piedra, y de ah´ı el origen de la palabra calcular. La
actividad de contar y la necesidad de simplificar la tarea de hacer c´alculos, implic´o la necesidad
de utilizar s´ımbolos escritos para representar lo que se hab´ıa contado. Fue as´ı que surgieron los
distintos sistemas de numeraci´on. A trav´es de la historia se han usado distintos sistemas, y en
cada uno...
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