E.S.O Y Bachiller

calculo vectorial


1. De las magnitudes físicas que se citan a continuación, indicar las que tienen carácter escalar y las
que tienen carácter vectorial: peso, calor, fuerza, desplazamiento,distancia, potencia, energía campo
eléctrico, velocidad
2. Dado los vectores: a i j k = + + 2 3
G G G
G
y b i j = − + − 3 k
G G G G
, calcular:
a) El ángulo que forman
b) El módulo delvector suma
c) Un vector unitario en la misma dirección de a
G
3. Un vector de módulo 3 tiene su punto de aplicación en (2,3,0) y forma ángulos de 30º con OX y
de 60º con OY. Hallar su momentocon respecto al punto P(5,3,-7)
4. Dados los vectores: a i j k = − + 2 3 ,
G G G
G
b i j k = + − 2
G G G G
y c i = − − +j k
G G G
G
a) calcular ( a+ ) - b) ángulo formado por
G
bG
c
G
a
G
y ( b
G
+ c
G
)
c) comprobar que a (
G
b
G
∧ c
G
) = b ( c
G
G
∧ a
G
) d) comprobar que a
G
∧ ( b
G
∧ c ) = b ( . ) - c
G
G
a
G
c
G G
( a
G.b
G
)
5. Dados los vectores a i j = − + 2
G
k
G G G
y b i = 3 3 + j
G G G
aplicados ambos en el punto P(-1,0,-2), calcular:
a) El ángulo que forman
b) El momento de ambos conrespecto al origen
c) El momento de su resultante ( R
G
=a+
G
b
G
) respecto al origen. Comprobar que Mo
a
G
+ Mo
b
G
= Mo
R
G
6. Dada la función escalar de posición F(x,y,z)= 2xy2
-3yz2
, hallar su gradiente
en el punto (2,1,-1).
7.- Hallar un vector unitario normal a la superficie de ecuación x2
y+2zx=9 en el punto (2,-2,3)
8.-Hallar la divergencia de la funciónvectorial de posición dada por
v (x,y,z) =2xyz — x2
z2
G
i
G
j
G
+ 2y3
z k en el punto (2,-2, 1)
G
9.- Hallar el rotacional del vector =2xz3
v
G
i
G
– xy2
z j
G
j +2y2
z2
k
G
en el punto de coordenadas (2,-1,3)
10. Dado el vector (2t2
, t, (t+ 1)2
a ), hallar:
G
a) Su derivada respecto al tiempo (
da
dt
G
)
b) El valor de la función...