I Unidad

I Unidad “Números reales”
Objetivo educacional: El estudiante aplicará las propiedades de los números reales en la
resolución de desigualdades lineales, cuadráticas y de valor absoluto.

Contenido :
1.1 Clasificación de los números reales
1.2 Propiedades de los números reales
1.3 Interpretación geométrica de los números reales
1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas y sus
propiedades
1.5
Valorabsoluto
y sus propiedades
Actividades
de aprendizaje:
1.
2.
3.
4.

Investigar la clasificación y las propiedades de los números reales.
Representar los números reales en la recta numérica
Interpretar el concepto de intervalo
Resolver desigualdades lineales, cuadráticas y de valor absoluto

Ing. José Braulio Flores Mtz.

1.1 Clasificación de los números
reales.
Irracionales
Números
realesRacionales

¿Qué entiendes por número?
¿Los números se pueden agrupar
de acuerdo a sus características?
¿Cómo los agruparías?
Enteros

Positivos
Cero

Un número es una entidad
abstracta que representa
una
cantidad
(de
una
magnitud). El símbolo de un
número recibe el nombre de
numeral o cifra

Fraccionarios

Negativos

1.2 Propiedades de los números
reales
Propiedad
Propiedad

Ejemplo
Ejemplo

NombreNombre

• a+b=b+a

• 7+3=3+7

• Conmutativa

• ab=ba

• (3)(5)=(5)(3)

• Conmutativa

• (a+b)+c=a+(b+c)

• (2+4)+7=2+(4+7)

• Asociativa

• (ab)c=a(bc)

• (3x7)x5=3x(7x5)

• Asociativa

• a(b+c)=ab+ac
• (b+c)a=ab+ac

• 2(3+5)=2x3+2x5
• (3+5)2=2x3+2x5

• Distributiva

Ejemplo :
1. (x+y)(2zw) =
2zw(x+y)
2. (x+y)(z+w) = (x+y)z +
(x+y)w
= (zx+zy) +

Conmutativa de la multiplicación

(wx+wy)
= zx+zy +wx+wy

Distributiva

Asociativa de la suma

1.2 Propiedades de los números
reales
Ejercicios. Enuncie la propiedad de los números reales que se
está usando.
a) 2x+y = y+2x

b) c(a+b)=(a+b)c

c) (x+y)+5z=x+(y+5z)
e) 3(5x+1)=15x+3

d) 2(w+x)=2w+2x
f) (xy)s = x(ys)

g)(x+a)(x+b)=(x+a)x + (x+a)b

h) a(x+y+z)=ax+ay+az

1.3 Interpretación geométrica de los
números reales
Recta numérica
Recta decoordenadas

-∞

Negativos

0

Positivos

+∞

Recta de los
números reales
Recta real

Representar los siguientes puntos en la recta numérica:
a) 4.5

b) -7.1

c) 8.3

d) 5/2

e) -5/2

f) -1/2

1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas
y sus propiedades
a=b

ab

a<=b, a>=b

Igualdad

Desigualdad
estricta

Desigualdad
no estricta

Ejemplo:

Inecuació
n

5x+3=0

5x+3<=0

5x2+3x+2>0

IgualdadDesigualdad
lineal

Desigualdad
cuadrática

La solución de una desigualdad es el conjunto de
números para los cuales la desigualdad es válida.

1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas
y sus propiedades
Intervalos finitos
Finitos
Tipos de
intervalos
Infinitos

Nombre

Símbolo

Definición

Gráfica

Abierto

(a,b)

{x|a
(

)

Cerrado

[a,b]

{x|
a<=x<=b}

[

]

Abierto a la
derecha

[a,b){x|a<=x
[

)

Abierto a la
izquierda

(a,b]

{x|a
(

]

Ejemplo:

Intervalos infinitos

a) [-1,2]= {x|-1<=x<=2}

[

|

-1

0

]
2

b) (-3,∝) = {x|3
(

|

-3

0

∝

Símbolo

Definición

Gráfica

(a,∝)

{x|x>a}

(

)

[a, ∝)

{x|x>=a}

[

)

(-∝,b)

{x|x
(

)

(-∝,b]

{x|x<=b}

(

]

(-∝,+∝)

{x|-∝<=x<=+∝}

(

)

1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas
y sus propiedades
Ejercicios. Exprese el intervalo en términos de
desigualdades y grafíquelas:



a) (-3,0)

b) [2,8)



c) [-2,8)

d) (2,8)



e) [-6,1/2]

f) (-∝,1)



g) {x|1.5 <=x <=4}



i) {r|-12<=r<=-5}

h) {x|2 j) { s|-3<=s>=2}

1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas
y sus propiedades
Solución de desigualdades lineales y cuadráticas:
Ejemplos:

(3) 1 <= 2x+14 < 2
3

3x < 9x + 4
3x-9x < 4
(-1)(-6x < 4)
6x > -4
x > (-4/6)
x > (-2/3)

X+5 >
0
X > -5

(-11/2) <= x < -4
[(-11/2),-4)

[

|

-2/3 0

(x+5) (x-3) >0

3 <= 2x+14 < 6
3 -14 <= 2x+14 -14 < 6 -14
-11 <= 2x < -8

{x|(-11/2) <= x < -4}

(-2/3,∝)

(

X2+2x>15
X2+2x-15 > 0

∝

{x|(-2/3) < x }

-11/2

)
-4

|
0

X-3 > 0

{x| x > -5}

X>3
{x| x > 3}

(-5,∝)

(3,∝)

(

|

-5

0

∝

|

(

0

3

∝

1.4 Desigualdades lineales y
cuadráticas y sus...

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