N meros Reales

Números Irracionales

¿Pueden imaginar un número de infinitas cifras decimales que no sean periódicas?

Hay algunos ejemplos muy simples:
El primero que se nos ocurre es escribir la sucesión denúmeros naturales a partir de la coma:

0,123456789101112131415161718..................

Otro ejemplo es el número  :

 = 3,141592654....................

Este tipo de números que tiene infinitas cifrasdecimales no periódicas, reciben el nombre de Números Irracionales.

Definición. – Los números de infinitas cifras decimales no periódicas se llaman Números Irracionales.

Estos números fuerondescubiertos por Pitágoras, quién demostró que la raíz cuadrada de 2 no es un número racional. Por oposición llamó irracionales a estos números.

También son ejemplos de números irracionales las raícesenésimas de índice par con radicando entero positivo y las de índice impar con radicando entero cuando dichos radicandos no son potencias enésimas.

Ejemplos:


Como los números irracionales tieneninfinitas cifras decimales no periódicas, las operaciones se aplican a los valores aproximados a ellos, o sea, a valores con cierto error.

Por ejemplo, para el número  = 3,141592654....................,en la práctica se trabaja con:
 = 3,1  < 0,1
 = 3,14  < 0,01
 = 3,141  < 0,001

El número de cifras decimales depende de la aproximación que se desee obtener en elcálculo.

Para disminuir el error, la última cifra que se considera se aproxima según la convención siguiente:

Si la cifra siguiente a la que se considera última es menor que 5, no se cambia la últimacifra.

Ejemplo:
3,141 se aproxima: 3,14

Si la cifra siguiente a la que se considera última es mayor o igual que 5, se aumenta dicha última cifra en 1.

Ejemplo:
3,14159 se aproxima: 3,1416

Las primerasreciben el nombre de aproximaciones por defecto; las siguientes aproximaciones por exceso.

Ejercicios:

1. Escribir cuatro números irracionales.
2. Considerar dichos números con un  < 0,001....