P 4 Foco Y Directriz 2014 B 2

21/09/2014

Sec. 11.1
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Una parábola es una curva en la que los puntos
están a la misma distancia de:
– un punto fijo (el foco → queda dentro de la
parábola), y
– una línea fija (la directriz→ queda fuera
de la parábola)

Profa. S. Rosario

– el eje de simetría (pasa por el foco,
perpendicular a la directriz)
– el vértice (donde la parábola hace el giro
más fuerte) está a medio caminoentre el foco
y la directriz.

Parábolas con vértice en el origen

Ecuación

x2 = 4ay

y2 = 4ax

Vértice

(0 , 0)

(0 , 0)

Foco

(0 , a)

(a , 0)

Directriz

y = -a

x = -a

Eje

x=0

y=0

ConcavidadHacia arriba si a > 0
Hacia abajo si a < 0

Hacia derecha si a > 0
Hacia izquierda si a < 0

Parábolas con vértice en (h , k)

Ecuación

(x – h)2 = 4 a (y – k) (y – k)2 = 4 a (x – h)

Vértice

(h ,k)

(h , k)

Foco

(h , k + a)

(h + a, k)

Directriz

y=k–a

x=h–a

Eje

x=h

y=k

Concavidad

Hacia arriba si a > 0
Hacia abajo si a < 0

Hacia derecha si a > 0
Hacia izquierda si a < 0

121/09/2014

Encuentre el foco y la directriz de la parábola
−1 2
y=
x
6

Halla la parábola que satisfaga las condiciones prescritas
a) Encuentre la ecuación de la parábola que tenga vértice en
el origen, abraa la derecha y pase por el punto (7, -3)
b) Encuentre el foco de la parábola

Halla una ecuación de una parábola dados su
vértice y directriz.
Una parábola tiene V(- 4, 2) y directriz y = 5.
Expresela ecuación en la forma y= ax2 + bx + c

Hallar una ecuación para la parábola mostrada
en la figura

Halla el vértice, foco y directriz de la parábola
a) 2 y 2 = - 3 x

Halla el vértice, foco ydirectriz de la parábola
b) (x + 2) 2 = - 8 ( y - 1)

2

21/09/2014

Encuentre la ecuación de la parábola que
satisfaga las condiciones dadas
a) F (2,0)
Directriz: x = - 2

Encuentre la ecuación de laparábola que
satisfaga las condiciones dadas
b) V(-1,0)
F (- 4 , 0)

Encuentre la ecuación de la parábola que
satisfaga las condiciones dadas
c) Vértice en el origen, simetría con el eje de y
y que pasa...