P NDULO SIMPLE

PÉNDULO SIMPLE
Simple pendulum

P. Sanchez1, Z. Garcia1, C. Maldonado2

1Ingenieria Civil. Universidad de la Salle.
2Ingeniería Industrial. Universidad de la Salle.



Abstract

Abstract
In this lab the oscillatory behavior of the simple pendulum is analyzed. For this three assemblies with different dynamics and 10 oscillations in each were performed. On initial assembly the relationship betweenthe period of the pendulum and the length thereof was analyzed; in the second similarly analyzed the relationship between the amplitude and the period of movement; finally it was determined gravity in the experimental laboratory data obtained through; This was 9.72 m / s2

Keywords:
Period, amplitude, oscillation, length, severity



1. Introducción

Un movimiento se llama periódico cuando aintervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.1

Un péndulo simple es uno tal, que se puede considerar como una masa puntual, suspendida de unacuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple.

El periodo del movimiento armónico de un péndulo simple (en aproximación de pequeñas oscilaciones) es:


Siendo:
L: longitud del péndulo
g: aceleración de la gravedad local
T: periodo del movimiento para pequeñas oscilaciones

Despejando g obtenemos:


Utilizando esta expresión se podríacalcular el valor de g sin más que determinar, para un péndulo dado, la longitud y el periodo. Para obtener mayor precisión, se suelen medir los periodos correspondientes a varias longitudes de péndulo2.

Desarrollo experimental

1. Se ajusto la longitud del péndulo a 1±0.02 m, se hizo oscilar con una amplitud (máximo ángulo con respecto a la

vertical de 10°); después de las primeras 2 o 3oscilaciones, se midió el tiempo que demora en efectuar 10 oscilaciones completas y se anotó su valor en la tabla de datos.


Tabla No. 1: Datos obtenidos a partir de 10 oscilaciones con una cuerda de 1 m de longitud.

L = 1±0.02 m - 10 oscilaciones
Período (T)
20.28
20.28
20.10
19.98
20.29

Al ser el error del aparato 0.2 s, la precisión en cada medida de periodo es 0.2/10 = 0.02 s.

El promedio delperiodo de un péndulo simple durante 10 oscilaciones con una cuerda de 1 m de longitud es de 20.1861±0.02 s

2. Se disminuyo la longitud del péndulo de 15 cm en 15 cm y se repitio la operación realizada en 1

Tabla No. 2: Datos a partir de 10 oscilaciones.

L (m)
Periodo (T)
1
20.01
20.2
19.99
20.27
20.28
0.85
18.90
18.83
18.93
18.88
18.92
0.70
17.17
17.10
17.11
17.30
17.13
0.55
15
15.06
15.0815.08
15.11
0.40
12.72
12.82
12.85
12.66
12.54
0.25
9.71
9.80
9.86
9.83
9.79
0.10
6.16
5.93
5.98
5.99
5.97

Tabla No. 3: Datos a partir de la Tabla No. 2 para determinar el promedio del periodo de cada longitud.
L (m)
Periodo (T)
1
20.15
0.85
18.892
0.70
17.162
0.55
15.066
0.40
12.718
0.25
9.798
0.10
6.006


3. Se tomo el péndulo con una longitud de 60 cm, utilizando una amplitud de 5°, Se midioel tiempo requerido para efectuar 10 oscilaciones completas.

Tabla No. 4: Datos obtenidos a partir de 10 oscilaciones con una amplitud de 5°.
Amplitud = 5° - 10 oscilaciones
Período (T)
15.50
16.02
15.48
15.62
15.58

El promedio del periodo de un péndulo simple durante 10 oscilaciones con una amplitud constante de 5° es de 15.64±0.02 s

4. Se repitio la operación realizada en 3, pero se aumentola amplitud angular de lanzamiento de 5° en 5° hasta 30 ° y se anotaron sus valores en la tabla de datos.

Tabla No. 5: Datos a partir de 10 oscilaciones.

A (°)
Periodo (T)
5°
15.50
15.48
15.51
15.41
15.42
10°
15.58
15.51
15.47
15.59
15.53
15°
15.56
15.73
15.53
15.70
15.63
20°
15.81
15.70
15.72
15.68
15.69
25°
15.68
15.70
15.69
15.70
15.68
30°
15.91
15.94
15.82
15.82
15.93


Tabla No. 6: Datos...