S lo se pueden sumar o restar los monomios semejantes
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Publicado: 13 de junio de 2015
Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.
El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:
Ejemplo5x^2 y^3 + 8x^2 y^3 - 3x^2 y^3 = 10x^2 y^3
Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.
Producto de monomios[editar]
Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales,respectivamente.
Ejemplos(6x^3) \cdot (-4x^3) = -24x^6 \left( 4x^2 \right) \cdot \left( 8x^3y \right) = 32x^5y \left( 5a^2b^3 \right) \cdot \left( -3ab \right) \cdot \left( 4b^2 \right) = -60a^3b^6 \left( \frac{3}{4}x^2y^3 \right) \cdot \left( \frac{2}{3}xy \right) \cdot \left( \frac{30}{48}x^5 \right) = \frac{5}{16}x^8y^4
Cociente de dos monomios[editar]
El cociente de dos monomios será otro monomiosólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.
Ejemplos\frac{7x^2y}{2xy}= \frac{7}{2} x
sí es un monomio porque: x^2 y \, es múltiplo de xy \,;
Un polinomio es algo así como esto:
ejemplo de polinomio
ejemplo de polinomio
este tiene 3 términos
Para sumar polinomios simplemente suma juntos los términos similares... ¿qué son términos similares?
Términossimilares
"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x2) son los mismos.
En otras palabras, términos que "se parecen".
Ejemplos:
Términos
Por qué son "similares"
flecha 7x x -2x porque las variables son todas x
flecha (1/3)xy2 -2xy2 6xy2 porque las variables son todas xy2 \frac{7x^2y}{2xyz} = \frac{7x}{2z} = \frac{7}{2} \; \frac{x}{z} = \frac{7}{2}x z^{-1
La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles
Símbolo[editar]
El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode el símbolo es U+221D.
Proporcionalidad directa[editar]
Dadas dos variables X e Y, Y es (directamente) proporcional a X (X e Y varían directamente, o X e Y están en variacióndirecta) si hay una constante k distinta de cero tal que:
La relación a menudo se denota
Los dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen.
y la razón constante
es llamada constante de proporcionalidad.
Primer ejemplo[editar]
La recetade un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que auna persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación medianteuna tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que
recta que pasa por el origen de coordenadas
Si se consideran e como valores de variables e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas.Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):
Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)...
El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:
Ejemplo5x^2 y^3 + 8x^2 y^3 - 3x^2 y^3 = 10x^2 y^3
Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.
Producto de monomios[editar]
Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales,respectivamente.
Ejemplos(6x^3) \cdot (-4x^3) = -24x^6 \left( 4x^2 \right) \cdot \left( 8x^3y \right) = 32x^5y \left( 5a^2b^3 \right) \cdot \left( -3ab \right) \cdot \left( 4b^2 \right) = -60a^3b^6 \left( \frac{3}{4}x^2y^3 \right) \cdot \left( \frac{2}{3}xy \right) \cdot \left( \frac{30}{48}x^5 \right) = \frac{5}{16}x^8y^4
Cociente de dos monomios[editar]
El cociente de dos monomios será otro monomiosólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.
Ejemplos\frac{7x^2y}{2xy}= \frac{7}{2} x
sí es un monomio porque: x^2 y \, es múltiplo de xy \,;
Un polinomio es algo así como esto:
ejemplo de polinomio
ejemplo de polinomio
este tiene 3 términos
Para sumar polinomios simplemente suma juntos los términos similares... ¿qué son términos similares?
Términossimilares
"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x2) son los mismos.
En otras palabras, términos que "se parecen".
Ejemplos:
Términos
Por qué son "similares"
flecha 7x x -2x porque las variables son todas x
flecha (1/3)xy2 -2xy2 6xy2 porque las variables son todas xy2 \frac{7x^2y}{2xyz} = \frac{7x}{2z} = \frac{7}{2} \; \frac{x}{z} = \frac{7}{2}x z^{-1
La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles
Símbolo[editar]
El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode el símbolo es U+221D.
Proporcionalidad directa[editar]
Dadas dos variables X e Y, Y es (directamente) proporcional a X (X e Y varían directamente, o X e Y están en variacióndirecta) si hay una constante k distinta de cero tal que:
La relación a menudo se denota
Los dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen.
y la razón constante
es llamada constante de proporcionalidad.
Primer ejemplo[editar]
La recetade un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que auna persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación medianteuna tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que
recta que pasa por el origen de coordenadas
Si se consideran e como valores de variables e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas.Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):
Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)...
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