Álgebra 1 para ingeniería

Introducci´n
o
“Saber es poder
comprender es tolerar”
La idea que me motiva a escribir estas notas esta sustentada en la firme creencia que, “una
condici´n necesaria y suficiente para que en alg´n instante se produzca aprendizaje de algo es
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que, la intersecci´n entre los deseos de ense˜ar del que ense˜a, y los deseos de aprender del que
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aprende, sea no vac´
ıa.”
Lo anteriores con seguridad una muy dif´ tarea, no obstante poseo la esperanza que estas
ıcil
notas ayudar´n en parte, a generar la motivaci´n en los actores para que ingresen a esa ”ina
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tersecci´n.” Por esto espero que con estos apuntes se consiga al menos alguno de los siguientes
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objetivos.
´
Dar informaci´n introductoria y b´sica a los estudiantes de un primer curso de Algebra.
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a
Servirde hilo conductor para que los estudiantes recorran las primeras ideas algebraicas
hasta llegar a las bases del algebra Lineal, y puedan posteriormente reflexionar, respecto de las
ilimitadas aplicaciones que esta disciplina posee.
Generar un ambiente de di´logo permanente, entre el Profesor y el Estudiante del cual se
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concluya al menos que, “lo abstracto deja de serlo cuando se hace tangibleen la mente, y se
plasma a trav´s de la mano.”
e
Motivar al estudiante a profundizar d´ a d´ cada uno de los t´picos discutidos en clases,
ıa
ıa,
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usando la bibliograf´ de apoyo sugerida por su profesor, para que se concreten y conecten la
ıa
teor´ y la pr´ctica.
ıa
a
Motivar al profesor, para que complemente estas notas, d´ndoles la contundencia y versatila
idad necesaria paramantener vivo en el estudiante su inter´s por la asignatura.
e
Estas notas est´n distribuidas en dos tomos, en el primero de ellos se hace ´nfasis en estruca
e
turas algebraicas y en el segundo abordamos definitivamente temas de algebra lineal y algunas
´
de sus aplicaciones m´s frecuentes.
a
Deseo enfatizar que desde hoy estas notas estar´n en constante revisi´n con el unico objetivo
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´de mejorar y as´ llegar a ser alguna vez, un razonable material de apoyo, para la ense˜anza y
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n
aprendizaje de esta disciplina.
Este primer trabajo se realiz´ en el marco del proyecto de docencia “Construcci´n de un
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libro de Algebra para el primer a˜ o de Ingenier´ Civil ” con el apoyo y financiamiento
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ıa
de la Vicerrector´ de Docencia y Extensi´n.
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Finalmente deboagradecer el inestimable trabajo de la Profesora Gabriela Pe˜ailillo, quien
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con esmero y dedicaci´n corrigi´ y adem´s propuso ideas en la construcci´n de estas notas.
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Ricardo Santander Baeza

CAPITULO 1

Matem´tica B´sica
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1. Contenidos
(1) Polinomios
(2) Adici´n de Polinomios
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(3) Producto de Polinomios
(4) Divisi´n de Polinomios
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2. Introducci´n
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2.1.Comentarios y Definiciones.
La idea aqu´ es introducir informalmente el concepto de polinomio, el cual ser´ abordado
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posteriormente desde el punto de vista de las estructuras algebraicas1.
El punto de partida ser´ un elemento que “ seg´n parece todos conocemos en mayor o
a
u
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menor medida ”, EL NUMERO interpretado de una manera altamente intuitiva:
¿ Qu´ es un n´mero ?. Probablementebuscando una buena respuesta podr´
e
u
ıamos pasar por
todas las ´pocas citando personajes fabulosos como: Pit´goras, Hermes, Hiram, entre otros, sin
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encontrar una respuesta satisfactoria, sin embargo todos tenemos nos guste o no, una idea que
nos deja tranquilo respecto de lo que un n´mero es, probablemente la m´s com´n de las interu
a
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pretaciones, sea asociar un n´mero con la idea decantidades de cosas, por ejemplo un maestro,
u
tres malos alba˜iles, nueve escogidos caballeros, etc. As´ que para una primera aproximaci´n
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nos contentaremos con lo que ´l representa.
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En esa direcci´n observemos los ejemplos:
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(1) Caso del 33
33 = 3 · 10 + 3
= 3 · 101 + 3 · 100

(2) Caso del 987

987 = 9 · 100 + 87
= 9 · 102 + 8 · 101 + 7 · 100
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