Álgebra De Baldor

( ) 14. ( x − y ) − ( x + y ) = [3x − ( x − y )][9 x + 3x ( x − y ) + ( x − y ) ] = [(x − y ) − (x + y )][( x − y ) + ( x − y )( x + y ) + ( x + y ) ] = (3x − x + y )(9 x + 3x − 3xy + x − 2 xy + y ) = ( x − y − x − y )( x − 2 xy + y + x − y + x + 2 xy + y ) = (2 x + y )(13x − 5xy + y ) = − 2 y (3x + y ) 10. (2a − b) − 27 15. (m − 2) + (m − 3) = (2a − b − 3)[(2a − b) + 3 (2a − b) + 9] = [(m − 2) +(m − 3)][(m − 2) − (m − 2)(m − 3) + (m − 3) ] = (2a − b − 3)(4a − 4ab + b + 6a − 3b + 9) = (m − 2 + m − 3)(m − 4m + 4 − m + 5m − 6 + m − 6m + 9) 11. x − ( x + 2) = (2m − 5)(m − 5m + 7) 16. (2 x − y ) + (3x + y ) = [ x − ( x + 2)][ x + x ( x + 2) + ( x + 2) ] = [(2 x − y ) + (3x + y )][(2 x − y ) − (2 x − y )(3x + y ) + (3x + y ) ] = ( x − x − 2)( x + x + 2 x + x + 4 x + 4) = (2 x − y + 3x + y )(4x − 4 xy + y − 6 x + xy + y + 9 x + 6 xy + y ) = ( x − x − 2) ( x + x + 3x + 4 x + 4) = (5x ) (7 x + 3xy + 3 y ) 12. (a + 1) + (a − 3) 17. 8 (a + b) + (a − b) = (a + 1 + a − 3)[(a + 1) − (a − 3)(a + 1) + (a − 3) ] = [2 (a + b) + (a − b)][4 (a + b) − 2 (a + b)(a − b) + (a − b) ] = (2a − 2)(a + 2a + 1 − a + 2a + 3 + a − 6a + 9) = (2a + 2b + a − b)(4a + 8ab + 4b − 2a + 2b + a − 2ab + b ) = (2a −2)(a − 2a + 13) = (3a + b)(3a + 6ab + 7b ) 13. ( x − 1) − ( x + 2) 18. 64 (m + n) − 125 = [ x − 1 − ( x + 2)][( x − 1) + (x − 1)( x + 2) + (x + 2) ] = [4 (m + n) − 5][16 (m + n) + 4 (m + n) (5) + 25] = ( x − 1− x − 2)( x − 2 x + 1 + x + x − 2 + x + 4 x + 4) = (4m + 4n − 5)(16m + 32mn + 16n + 20m + 20n + 25) = − 3 (3x + 3x + 3) = − 9 (x + x + 1)
9. 27 x 3 − x − y
3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

6

3

2

2

4

2

2

3

3

2

2

2 2

4

3

2

2

4

3

2

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

EJERCICIO 105

(a + 1)(a − a + a− a + 1) 2. a − 1 = (a − 1)(a + a + a + a + 1) 3. 1 − x = (1 − x)(1 + x + x + x + x )
1. a 5 + 1 =
5 4 4 3 3 2 2 5 2 3 4

10. 11.

243 − 32b5 = (3 − 2b)(81 + 54b + 36b 2 + 24b 3 + 16b 4 )

a 5 + b5c5 = (a + bc)(a 4 − a 3bc + a 2b2 c 2 − ab3c 3 + b4 c4 )
= (m − ax)(m6 + m5ax + m4 a 2 x 2 + m3a 3 x 3 + m2 a 4 x 4 + ma 5 x 5 + a 6 x 6 )
13. 1 + x 7 = 14. x 7 − y 7

7 7 7 12. m − a x4.a + b
7

7

= (a + b)(a 6 − a 5b + a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − ab5 + b 6 ) = (m − n)(m6 + m5n + m4 n2 + m3n3 + m2n 4 + mn5 + n 6 )
4 3 2

(1+ x)(1− x + x

2

− x 3 + x 4 − x5 + x 6 )

5. m7 − n 7

= ( x − y)( x 6 + x 5 y + x 4 y 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 + xy5 + y 6 )

(a + 3)(a − 3a + 9a − 27a + 81) 7. 32 − m = (2 − m)(16 + 8m + 4m + 2m + m ) 8. 1 + 243x = (1 + 3x )(1 − 3x + 9 x −27 x + 81x )
6. a 5 + 243 =
5 2 3 4 5 2 3 4

15. a 7 + 2 .187

16. 1 − 128a 7 = 17.

x10

9. x + 128
7

(1− 2a)(1+ 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a ) + 32 y = (x + 2 y )(x − 2 x y + 4 x y − 8 x y + 16 y )
2 3 4 5 6 5 2 8 6 4 2 2 3 4

= (a + 3)(a 6 − 3a 5 + 9a 4 − 27a 3 + 81a 2 − 243a + 729)

= (x + 2)( x − 2 x + 4 x − 8 x + 16 x − 32 x + 64)
6 5 4 3 2

18. 1 + 128 x 4

= (1 + 2x 2 )(1 − 2 x 2 + 4 x 4 − 8 x 6 + 16x 8 − 32 x10 + 64 x12 )

EJERCICIO 106
1. 5a + a = a 5a + 1
2

(

2. m2 + 2mx + x 2 = m + x

2 2 3. a + a − ab − b = (a + a ) − (ab − b)

(

)

)

2

(a + 1)(a − a + 1) 19. 8m − 27 y = (2m − 3 y )(4m + 6my
18. a 6 + 1 =
3 2 4 2 6 2 2

2

20. 16a 2 − 24ab + 9b 2 = 4a − 3b 21. 1 + a 7 =

= a (a + 1) − b(a + 1) = (a + 1)(a − b)

22.8a 3 − 12a 2 + 6a − 1 = 2a − 1

)( 5. 9 x − 6 xy + y = (3x − y ) 6. x − 3x − 4 = ( x − 1)( x + 4)
2 2 2 2

4. x 2 − 36 = x 2 − 62 = x + 6 x − 6

(

)

23. 1 − m2 24.

x 4 + 4 x 2 − 21 = ( x 2 + 7)( x 2 − 3)

( = (1 + m)(1− m)
2

(1+ a)(1− a + a

(

2

− a3 + a4 − a5 + a6 )

)

+ 9 y4 )

2

)

3

7. 6 x 2 − x − 2
= 36 x 2 − 6 x − 12 3⋅ 2

25. 125a 6 + 1 =
2...