álgebra de vectores


Algebra de Vectores
1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica. 1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales.


Índice
1.1. Introducción
1.2. Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.
1.2.1. Definición: Vectores
1.2.2. Clasificación de Vectores
1.3. Vectores en R2 y R3.
1.4. Representación gráfica deVectores en R2 y R3
2.1. Introducción a los campos escalares y vectoriales
2.1.1. Campo Vectorial
2.1.2. Campo escalar

1.1. Introducción
El Algebra lineal es fundamental en el desarrollo de muchas ramas de las matemáticas, la física, la química, la ingeniera y el análisis numérico. En particular. Las discusión de conceptos básicos del algebra lineal tales como los de espacios vectoriales ytransformación lineal, son relevantes en el formalismo del cálculo vectorial. En este capítulo se discutirán conceptos que tendrán incidencia directa en el curso Cálculo de Función de Varias Variables. La comprensión por otra parte del estudio del material aquí desarrollado, le permitirá entender mejor los conceptos estudiados en el resto del curso.
En el siguiente trabajo se retoma el Algebra comoherramienta para el cálculo de vectores, el álgebra resulta indispensable para muchas materias, tales como el Cálculo Vectorial.
1.2. Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.
1.2.1. Definición: Vectores
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
-Origen
O también denominado Punto de aplicación Es elpunto exacto sobre el que actúa el vector.
-Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
-Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
-Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en elextremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud
1.2.2. Clasificación de Vectores
-Vectores Libres

Vienen determinados por sus trescomponentes cartesianas, que son sus proyecciones sobre los tres ejes de coordenadas de un sistema ortogonal que se eligió como referencia. Este tipo de vectores tiene la propiedad de que se puede trasladar su origen a cualquier punto del espacio, manteniendo su módulo y su sentido constantes, y su dirección paralela.




-Vectores Deslizantes

Estos vectores pueden trasladar su origen a lolargo de su línea de acción y vienen determinados por sus tres componentes cartesianas y por su recta soporte o línea de acción

-Vectores Fijos
Para determinarlos, es preciso conocer sus cuatro elementos característicos mencionados antes: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
-Vectores Equipolentes
Son vectores libres que tienen igual módulo, misma dirección sentido. Sus rectassoportes son paralelas o coincidentes. Por lo tanto, estos vectores tendrán las mismas componentes -cartesianas.
-Vectores Opuestos
Son aquellos vectores que tienen la misma dirección y módulo, pero sentidos opuestos. Dos vectores A y B Son opuestos si tienen igual tamaño, igual dirección pero sentido contrario.
1.3. Vectores en R2 y R3.
Un objeto en las matemáticas que posea magnitud así comodirección es la definición perfecta de un vector. Los elementos pertenecientes a Rn representan el vector. Diferentes valores de n representan diferentes vectores con diferente comportamiento. Por ejemplo, cuando n = 1, esto es, R1 = R representa una escala o un punto en el vector. R2 representa un vector de la forma (x1, x2), R3 representa un vector de la forma (x1, x2, x3).
Iniciamos el...