Ángulos y Triangulos

ANGULOS:
Clasificación de ángulos
Según su medida, un ángulo puede ser:

DEFINICIÓN

Ángulo Agudo: su medida es menor que 90°




DEFINICIÓN

Ángulo Recto: su medida es 90°, es decir, mide la cuarta parte del ángulo completo. Se dice que sus lados son “perpendiculares”



DEFINICIÓN

Ángulo Obtuso: Su medida es mayor que 90°y menor que 180°




DEFINICIÓN

Ángulo Extendido: Su medida es 180°



Ángulos en el plano
DEFINICIÓN

Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes si y solo si tienen en común el vértice yun lado, y sus interiores no se intersectan.






Ángulo BAC adyacente al ángulo CAD

DEFINICIÓN

Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.”Complemento” de un ángulo es la medida del ángulo que le falta para completar de giro (90°).







, complemento de


DEFINICIÓN

ÁngulosSuplementarios: Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°. “suplemento” de un ángulo es la medida del ángulo que le falta para completar de giro. (180°)






Suplemento de




Así entonces, podemos tener:

a) ángulos adyacentes complementarios



b) ángulos adyacentes suplementarios:



DEFINICIÓN

Ángulosopuestos por el vértice: son dos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos.

Propiedad: ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida ( son congruentes)




Ángulos entre paralelas y una transversal

Si dos rectas paralelas se cortan por otra recta transversal, se determinan 8 ángulos; entre los cuales hay parejas que cumplenpropiedades importantes


Opuestos por el vértice .Son congruentes.


Ángulos Correspondientes.
Al trasladar L1 paralelamente hasta hacerla coincidir con L2, se superponen ciertos ángulos, éstos reciben el nombre de correspondientes, y obviamente son congruentes.


Ángulos alternos internos.
Son los que están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternosinternos son congruentes.
∡ 3 ∡ 5 ∡ 4 ∡ 6
Ángulos alternos externos
Son los que están en el exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos externos son congruentes.




Observación: los recíprocos de las propiedades anteriores también se cumplen.

Observación: Sea L1 // L2,entonces:

(1)

(2)


Observación: T1 y T2 transversales, entonces se cumple:



Observaciones:
(a) Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que divide al ángulo, en dos ángulos de igual medida (congruentes)

(b) Rectas Perpendiculares: Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo cuya medida es de 90º


















Triángulo

DEFINICIÓN

Un triángulo lopodemos entender como la unión de tres segmentos determinados por tres puntos no colineales. Estos tres puntos se denominan vértices, y los segmentos, lados del triángulo; además, se determinan tres ángulos, cuyos lados son los lados del triángulo, y se denominan ángulos interiores del triángulo

Se acostumbra usar letras minúsculas para los lados, de acuerdo al vértice al que se oponen.Teorema fundamental: “En todo triángulo, la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180°”



DEFINICIÓN

Ángulo Exterior
Se llama ángulo exterior de un triángulo, al ángulo formado por un lado del triángulo y la prolongación de otro.

Propiedades
(1) La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes...