Áreas De Cuerpos Geométricos

Áreas de cuerpos geométricos

Objetivos, aprenderás a:

•Calcular el área de prismas
rectos de cualquier número de
caras.

•Calcular el área de pirámides
de cualquier número de caras.

•Calcular el área de un tronco
de pirámide.

•Calcular el área de un cilindro.

•Calcular el área de un cono.

•Calcular el área de un tronco
de cono.

•Calcular el área de una esfera.•Calcular el área de cuerpos
geométricos obtenidos por la
composición de todo o parte
de los cuerpos anteriores.

Antes de empezar
1.Área de los prismas....……….………….pág.164
Área de los prismas
2.Área de la pirámide y del tronco de
pirámide.......................................pág. 166
Área de la pirámide
Área del tronco de pirámide
3.Área
Área
Área
Área
Área

de los cuerpos derevolución..pág. 169
del cilindro
del cono
del tronco de cono
de la esfera

4.Resolución de problemas ………………pág. 172
Resolución de problemas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 2º ESO

161

162

MATEMÁTICAS 2º ESO

Áreas de cuerpos geométricos

Antes de empezar
Recuerda el área de las figuras planasTriángulo

A=

base·altura
2
Rombo

A=

D ·d
2

Polígono regular

Cuadrado

Rectángulo

A = base·altura

2

A = lado

Trapecio

Romboide

A = base·altura

A=

Círculo

(B mayor +b menor)·altura
2

Sector circular

2

A=

Perimetro·apotema
2

A = π ·r

2

A=

π ·r ·nº grados
360

Investiga: Teorema de Pitágoras en cuerpos geométricos
En la Unidad 7has estudiado el Teorema de Pitágoras y has
visto aplicaciones de este teorema en figuras planas.
En esta unidad necesitas recordarlo y verás aplicaciones en
cuerpos geométricos. En la pirámide, en el tronco de
pirámide, en el cono y en el tronco de cono necesitarás
construir triángulos rectángulos para calcular las aristas, la
altura o la generatriz.

MATEMÁTICAS 2º ESO

163

Áreasde cuerpos geométricos
1. Área de los prismas
Área de los prismas
El área de un prisma o de cualquier poliedro, es la
suma de las áreas de cada una de sus caras. Podemos
distinguir:
Área lateral: Suma de las áreas de las
caras laterales. En el prisma las caras
laterales son rectángulos.
Paralelepípedo:
prisma rectangular recto.

Área total: Es la suma del área lateral
y el área de lasdos bases. Las bases
son dos polígonos iguales.

Calcula el área lateral y el área total de un
paralelepípedo de 25 cm de alto, 15 cm de ancho y 10
cm de largo.
Área lateral:
2

Hay dos rectángulos de 25 por 15: A=25·15=375 cm

Desarrollo de un paralelepípedo:
se obtienen seis rectángulos iguales dos
a dos. Las caras opuestas son iguales.

Hay dos rectángulos de 25 por 10:A=25·10=250 cm2
El área lateral es: Al = 2 · 375 + 2 · 250 = 1250 cm2
Área total:

Las bases son dos rectángulos de 15 por 10:
A = 25 · 15 = 375 cm2
El área total es: At = 1250 + 2 · 150 = 1550 cm2

Calcula el área lateral y el área total de un prisma
pentagonal de 30 cm de alto y 12 cm de arista de la
base. La apotema de la base mide 8,26 cm.

Prisma pentagonal.

Área lateral:

Hay cincorectángulos de 30 por 12: 30 · 12 = 360 cm2
El área lateral es: Al = 5 · 360 = 1800 cm2
Área total:

Las bases son dos pentágonos de 12 cm de lado y 8,26
cm de apotema:

Ab =

P ·a
2

=

5·12 ·8,26
2

= 247, 8 cm2

El área total es: At = 1800 + 2 · 247,8 = 2295,6 cm2

164

MATEMÁTICAS 2º ESO

Desarrollo de un prisma pentagonal:
se obtienen dos pentágonos de las bases
ycinco rectángulos iguales de las caras
laterales.

Áreas de cuerpos geométricos
EJERCICIOS resueltos
1.

Calcular el área lateral y el área total de un prisma triangular de 40 centímetros de
altura y 25 centímetros de arista de la base.
Área lateral: hay tres rectángulos iguales:
Al = 3 · 40 · 25 = 3000 cm2
Área de la base: un triángulo equilátero.
Se aplica el Teorema de...