Álgebra Lineal

Guía II de Álgebra Lineal I

1.- Si es ortogonal entonces es invertible y .
2.- Sea A~B. Probar que si es nilpotente entonces es nilpotente.
3.-Demostrar que si es invertible entonces esinvertible.
4.-Sea ¿Qué tipo de matriz es ? (Invertible, ortogonal, simétrica…)
5.- Dada la matriz . Dar la matriz inversa de A si es que existe.
6.- Menciona si el siguiente sistema de ecuacionestiene solución, encuéntrala utilizando el método de Cramer
7.- ¿Será una matriz nilpotente?
8.- lineal y .
9.-Son equivalentes:
a) Ker h = V b)img h= c) h=0
10.- Sea T: M2x3 (F) M2x2 (F) una Transformación Lineal dada por:

T = Encuentra bases para N(T) y R(T); calcula la nulidad y el rango de T.
11.- Sea . Analiza la función T (lineal, inyectiva, suprayectiva…).
12.- Silineales, demostrar que .
13.- Sea lineal suprayectiva y .

14.- Sean V y W espacios vectoriales, T:V→W, U:V→W transformaciones lineales y S subconjunto de V.
a) Prueba que T es inyectiva si ysólo si T manda conjuntos linealmente independientes de V en conjuntos linealmente independientes de W
b) Supón que T es inyectiva. Muestra que S es li si y sólo si T(S) es li.
c) Prueba que: Siimg(T)∩img(U)= entonces es linealmente independiente (en el espacio vectorial de las funciones lineales de V en W, denotado algunas veces ℒ(V,W))
15.- Si V es un espacio vectorial, T:V→V lineal y Wsubespacio de V. Decimos que W es T-invariante si para todo x en W T(x) pertenece a W (es decir T[W] W).
Prueba que , V, img(T), ker(T) son T invariantes
16.- Sean ∂ y bases ordenadas. Si T: M2x2M2x2 definido T(A)=At.
a) Encuentra la representación matricial de T respecto a . (A veces denotada [T]α)
b) Encuentra la representación matricial de T respecto a ∂ y . OJO: En ese órden. (a vecesdenotada )
c) Si A=, encuentra la representación de T(A) en la base . OJO: Hay dos maneras de obtener esto.
17.- Sea V de dimensión finita y T:V→V lineal.
Si rango(T)=rango(T2) prueba que...