0 8Secciones compuestas

SECCIONES COMPUESTAS
1. Secciones compuestas por distintos materiales
Hay casos en la práctica en los que se emplean vigas formadas por dos o más materiales
diferentes. Un ejemplo de esto puede ser el de una viga de madera reforzada en sus
caras superior e inferior con planchuelas de acero, o el de un entrepiso compuesto por
una losa de hormigón y perfiles de acero, en el cual cierto ancho de lalosa de hormigón
colabora junto con cada perfil, trabajando el conjunto como una viga compuesta.

Figura 1: Ejemplos usuales de vigas con secciones compuestas

Estudiaremos la distribución de tensiones en secciones compuestas para el caso de
piezas en que el plano de flexión es un plano de simetría de la sección.
Trabajaremos bajo la hipótesis de que las secciones planas se mantienen planas yperpendiculares al eje de la viga luego de la flexión (hipótesis de Navier), con lo cual
las deformaciones unitarias serán proporcionales a las distancias a la línea neutra.

Figura 2: Sección compuesta y sus diagramas de deformaciones y tensiones

Sea una sección genérica como la que muestra la figura 2, compuesta por un material 1
de módulo de elasticidad E1 y un material 2 de módulo de elasticidadE2; supondremos
E1 < E2. Las deformaciones unitarias producidas en la misma se pueden expresar, en
función de la distancia de cada fibra a la línea neutra, como:

ε = ky
Luego, admitiendo que los materiales 1 y 2 cumplen con la ley de Hooke, tenemos que
las tensiones en cada material serán:

σ 1 = E1ε = E1 ky
σ 2 = E 2 ε = E 2 ky
Para determinar la ubicación de la línea neutra y la constante k,igualamos los esfuerzos
internos a los externos en la sección:

E
N = ∫ σ 1dA + ∫ σ 2 dA = ∫ E1kydA + ∫ E2 kydA = kE1  ∫ ydA + 2
E1
A1
A2
A1
A2
 A1


ydA
∫ 
A2



E
M = ∫ σ 1 . ydA + ∫ σ 2 . ydA = ∫ E1ky. ydA + ∫ E 2 ky. ydA = kE1  ∫ y 2 dA + 2
E1
 A1
A1
A2
A1
A2


2
y
dA
∫ 
A2


E2
= n , relación entre los módulos de elasticidad de los materiales que
E1
componen la sección, podemosescribir las ecuaciones de equilibrio anteriores como:

Definiendo



N = kE1  ∫ ydA + n ∫ ydA
 A1

A2


M = kE1  ∫ y 2 dA + n ∫ y 2 dA
 A1

A2
Podemos entonces trabajar con una sección equivalente homogénea de material 1, de
área A2’ en lugar de A2, de forma que:
n ∫ ydA =
A2

∫ ydA
A2'

n ∫ y 2 dA =
A2

∫ y dA
2

A2'

Esta sección la podemos diseñar multiplicando el ancho de lazona 2 por n. De esta
forma el problema original con dos materiales puede ser sustituido por un problema
equivalente tomando una sección de módulo de elasticidad constante (en este caso E1) y
área igual a A1 + A2’, como se indica en la figura 3, problema que es más sencillo y que
sabemos resolver.

Figura 3: Sección homogeneizada al material 1.

2. Sección homogénea equivalente
De acuerdo a loanterior el problema puede ser resuelto considerando la sección
homogénea equivalente. Es conveniente para la resolución pasar a considerar como
origen de coordenadas el baricentro (G) de la sección homogénea equivalente refiriendo
los momentos flectores a estos ejes.
En este caso tendremos que:

ε = ε G + ky
Y que:

σ 1 = E1ε = E1ky + E1ε G
σ 2 = E2ε = E2 ky + E2ε G
En consecuencia:

N = ∫ σ 1dA +∫ σ 2 dA = ∫ E1 ( ky + ε G ) dA + ∫ E2 ( ky + ε G ) dA =
A1

A2

A1

A2





E
E
= kE1  ∫ ydA + 2 ∫ ydA + ε G E1  ∫ dA + 2 ∫ dA
E1 A2
E1 A2 
 A1

 A1
El primer término entre paréntesis rectos corresponde al momento de primer orden de la
sección homogénea equivalente en relación a un eje que pasa por el baricentro, o sea
que es nulo.
El segundo término entre paréntesis rectos correspondeal área de la sección
homogénea equivalente. La expresión anterior queda entonces:

N = ε G E1 Ah
Se observa aquí que cuando la directa es nula en la sección ( N = 0 ), se tiene que
ε G = 0 , y por lo tanto la línea neutra pasa por el baricentro de la sección homogénea.
El momento queda:

M = ∫ σ 1. ydA + ∫ σ 2 . ydA = ∫ E1 (ky + ε G ) ydA + ∫ E2 (ky + ε G ) ydA =
A1

A2

A1

A2





E
E...