003 Elementos Geométricos Básicos

Algunas relaciones importantes:
(a) Por un punto pasan infinitas rectas.

(b) Dos puntos determinan una única recta.

(c) Si L1 y L2 son dos rectas;
intersectarse, se paralelas o cruzarse.

estas

pueden

(d) Si P y Q son dos planos, estos pueden ser
paralelos o intersectarse; en este caso la intersección
es una recta.

(e) La intersección de una recta con un plano puede
ser un punto, la mismarecta si es que esta está
contenida en el plano o vacía si es paralela al plano.
L

Subconjuntos de una recta:
(a) Rayo: Parte de una recta
limitada por un punto de esta.

(b) Trazo: Parte de una recta
limitada por dos puntos de
esta.

Ejercicio: En la siguiente figura se tiene que:
AB  AC = {A}

C

AB  BC = {B}
AC  BC = {C}
Rectas: AB , AC , BC
B

A

BA

AB , BA
AC , CA
BC , CB

Trazos: AB ,AC , BC

Notar que:
AB =

Rayos:

AB  BA

AB = BA

Angulo:
Es
la
figura
formada por la unión de dos
rayos
que
tienen
un
extremo común.
Medida de un ángulo: Consiste en
ver cuantas veces una unidad está
contenida en este; así en la siguiente
figura, se tiene que:
La unidad "u" está contenida tres
veces en el
AOB , luego la medida
de este ángulo
".
3u es "
Hay distintas unidades de medida deángulos, las
que dependen del sistema de medición de ángulos
que se emplee.

Sistema sexagesimal:
En este sistema la circunferencia se divide en 360
partes iguales, donde cada una de estas partes es
una unidad llamada grado; en consecuencia la
circunferencia está dividida en 360 grados (360o),
donde cada grado es igual a 60 minutos (60') y cada
minuto es igual a 60 segundos (60"); luego:
1° = 60’
1’ =60”
1º = 3.600”
Para transformar de una unidad mayor a otra menor
se debe de multiplicar, a diferencia de transformar
una unidad menor a otra mayor donde se debe de
dividir por la equivalencia respectiva.

Ejercicios:
1) Transformar de la unidad dada a la pedida:
(a) 5o a minutos:
5 · 60 = 300’

(b) 420' a grados: (c) 12' a segundos:
420 : 60 = 7°

12 · 60 = 720”

(d) 840" a minutos: (e) 3o asegundos:(f) 18.000" a grados:
840 : 60 = 14’

3600·3= 10800”

18.000:3600= 5°

Clasificación de los ángulos según su medida:
(a) Angulo Agudo: Es aquél que
mide más de 0o y menos de 90o.
(b) Angulo Recto: es aquél que mide
90º o /2 radianes.

(c) Angulo Obtuso:
Es aquel
que mide más de 90o y menos de
180o.
(d) Angulo Cóncavo: Es aquél que mide menos de
180o; en consecuencia los ángulos agudosrectos
y obtusos son cóncavos.

(e) Angulo Extendido: Es aquél
que mide 180o o  radianes.

(f) Angulo Convexo: Es aquél que
mide más de 180o y menos de 360o.

(g) Angulo Completo: Es aquél que
mide 360o o 2 radianes.

Nota:  rad = 180º

Ejercicio:
En base a la siguiente figura, indique que ángulos se
forman y el tipo de ángulo que son:
C

B

D

O

A

AOC: Recto - cóncavo

BOC: Agudo - cóncavoBOD: Obtuso - cóncavo

AOD: Extendido

COD: Recto - cóncavo

AOB: Agudo - cóncavo

Angulos Complementarios:
Dos ángulos son complementarios, cuando la suma
de sus medidas es 90°.
Ejemplo:
Un ángulo de 40° con otro de 50° son
complementarios ya que 40° + 50° = 90°
Complemento de un ángulo:
Es lo que le falta a un ángulo para medir 90°.
Ejemplo:
El complemento de un ángulo de 67° es otro ángulo
de 23°y viceversa.
Nota:
El complemento de un ángulo de medida  es (90° ).

Angulos Suplementarios:
Dos ángulos son suplementarios, cuando la suma de
sus medidas es 180°.
Ejemplo:
Un ángulo de 70° con otro de 110°
suplementarios ya que 70° + 110° = 180°

son

Suplemento de un ángulo:
Es lo que le falta a un ángulo para medir 180°.
Ejemplo:
El suplemento de un ángulo de 124° es otro ángulo
de 56° yviceversa.
Nota:
El suplemento de un ángulo de medida  es (180° ).

Ejercicios:
1) Calcular el complemento de cada uno de los
siguientes ángulos de medida:
a) 27° 36’ 45”

b) 57° 29’

c) 76° 21”

2) Calcular el suplemento de cada una de los
siguientes ángulos de medida:
a) 128° 16’ 42”

b) 73° 37’

c) 143° 31”

Ejercicios:
1) Calcular el complemento de cada uno de los
siguientes ángulos de...