03 analisis dimensional

FUNDACION UNIVERSITARIA DEL
AREA ANDINA

ANALISIS DIMENSIONAL

TEMAS

Definición, Reglas, Homogeneidad, Criterios, Ejemplos

Dimensión
Asociada con cada magnitud medida o
calculada hay una dimensióny las
unidades en que se expresan estas
magnitudes no afectan las dimensiones de
las mismas.
Todaejemplo
Por
ecuación
undebe
áreaser
sigue
dimensionalmente
siendo un área
2
así se expreseestocompatible,
en m2es,
o enlaspiesdimensiones
.
a
ambos lados deben ser las mismas.

ANÁLISIS DIMENSIONAL
Es un método que permite
1.- Comprobar si una ecuación Física está
correctamente escrita
2.- Deducirla forma de una ley Física a partir de datos
experimentales.
Expresión dimensional de una cantidad Física X:

 X k L M
a

b

c d e f

TIθJ N

K es constante adimensional

g

Expresión
dimensionalSon representaciones de las ecuaciones físicas en las
que las magnitudes se expresan en terminos de sus
dimensiones, independientemente de su valor y de las
unidades que utilice.

Las
dimensionales
-2-2
[v]
=expresiones
LT-1,de[a]las
= LT
, [F] = MLT
en
función
dimensiones
de(se
las
expresan
entre [ ] ) se
deexpresan
las magnitudes
fundamentales
2 -2
2 -2
[W] = ML fundamentales
T , [E] = ML Tson:
, [P] =las
ML2T-3
dimensiones de las magnitudes derivadas
[longitud] = L, [Masa] = M , [Tiempo] = T

Cantidades Derivadas

Criterios de análisis dimensional
Homogeneidad

Si: A  B  C - D 

 A   B   C   D

Adimensionalidad

  8

e

*

  xy 

 *

 sen(t)  *

^


 log(x  8t)   *

   xy  
 t   *


*

 x  8t   *

Propiedades de
las ecuacionesdimensionales
• L  L = L,

LT-1  LT-1 = LT-1

• Si a es un numero o constante, entonces
•

[a] = *, lo cual

expresa que a no tiene dimensiones
Si F(y) es una función trigonométrica entonces
[ F(y)] =* y,además [y] = *

• Si a es una constante numerica, entonces [ax ] = * y
además [x]= *

• G = A + BCX

[G] = [A] + [B][C]X

Ejemplo
explicativo
Donde: [h] = m;


t 
ρ  At   Bh  C 2 
R 

2...