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hgfyugyhjkkgggggggggggggggggggjuhugfjyfujfyjuhgukkkkkkkkkkkk-
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk-
kkkkkkkkkkkkkkhjghfkyggbjuujhkuuh uy7uytguygtuygugydhtesersresrsrs sr r rs4r ee ydty fukyg liuguygf ytdtrdryesewsaweaq 2v 3456ti7yo8iy Escribe las siguientes expresiones comoexponenciales de la base indicada.
a) x3
, base 2 b)
x, base 10 c) sen x, base e d) 2x
, base e
a) x3
, base 2; x3
2log2 x3

23 log2 x c) sen x, base e; senx
eloge sen x
eln (sen x)
b)
x, base 10;
x
10log10
x

10
1
2
log10 x
d) 2x
, base e; 2x
eloge 2x

ex loge 2
ex ln 2
11.II. Tomalogaritmos en las siguientes expresiones y aplica las propiedades de los mismos.
a) f(x)
x4 b) f(x)
ex c) f(x)
xx d) f(x)
(sen x)
x3
a) f(x)
x4; ln f(x)
4 ln x c) f(x)
xx
; ln f(x)
x ln x
b) f(x)
ex
; ln f(x)
x ln e
x d) f(x)
(sen x)
x3
; ln f(x)
(x 3) ln (sen x)
EJERCICIOSPROPUESTOS
11.1. Comprueba, utilizando la derivada de la función inversa, que la derivada de la función f(x)

x es la que
ya conoces.
(
x)
2
x.Entonces, (2
x)(
x)
1, por lo que (
x)

2

1
x
.
11.2. Calcula la derivada en x
11 de la inversa de la función f(x)
x3 x 1.
Si g es la inversade f, hay que calcular g(11).
g(f(x))
x, así que g(x3 x 1)
x, por lo que g(x3 x 1)  (3x2 1)
1, es decir, g(x3 x 1)


3x2
1

1.Como x3 x 1
11 solo si x
2, tenemos que g(11)
3  22
1
1
1
1
3
.
11.3*. Halla la derivada de tyhtrhrhr dj dhhjyyjyjd yjyj yjytjdygjghj