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CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL III Ejercicios 1era Unidad

1. En los siguientes ejercicios, se dan los puntos inicial y final de un vector v a) Dibujar ek segmento de recta dirigido, b) expresar elvector mediante sus componentes, c) expresar el vector como combinaci´n lineal de los vectores unitarios est´ndar i, y o a j, d) dibuja el vector con el punto inicial en el origen. • punto inicial:(2, 0), punto final: (5, 5) • punto inicial: (4, −6), punto final: (3, 6) • punto inicial: (8, 3), punto final: (6, −1) • punto inicial: (0, −4), punto final: (3, 6)
3 • punto inicial: ( 2 , 4 ), puntofinal: ( 1 , 3) 3 2

2. Para las siguientes parejas de vectores, calcular lo siguiente a) ||u||, b) ||v||, c)||u + v||, d
u ||u||

e)

v ||v||

,

f)

u+v ||u+v||

.

• u = (1, −1) y v =(−1, 2) • u = (0, 1) y v = (3, −3) • u = (1, 1 ) y v = (2, 3) 2 • u = (2, 4) y v = (5, 5) 3. En los siguientes ejercicios, se dan los puntos inicial y final de un vector v a) Dibujar el segmento de rectadirigido, b) expresar el vector mediante sus componentes, c) expresar el vector como combinaci´n lineal de los vectores unitarios est´ndar i, j, o a y k d) dibuja el vector con el punto inicial en elorigen. • punto inicial: (3, 2, 0), punto final: (4, 1, 6) • punto inicial: (4, −5, 2), punto final: (−1, 7, −3) • punto inicial: (−4, 3, 1), punto final: (−5, 3, 0) • punto inicial: (−1, 2, 3), puntofinal: (2, −1, −2) • punto inicial: (3, 3, 4), punto final: (−4, 3, 7) 1

4. En los siguientes ejercicios, encontrar el vector z dado que u = (1, 2, 3), v = (2, 2, −1) y w = (4, 0, −4), • z=u−v • z = u −v + 2w • z = 2u + 4v − w • z = 5u − 3v − 1 w 2 • 2z − 3u = w 5. Para cada una de las siguientes parejas de vectores calcular (a) u · v, (b) u · u, (c) u 2 , (d) (u · v)v, (e) u · (2v) y (f ) El ´nguloentre los vectores a • u = (3, 4), v = (−1, 5), • u = (6, −4), v = (−3, 2), • u = (2, −3, 4), v = (0, 6, 5), • u = 2i − j + k, v = i − k, • u = 2i + j − 2k, v = i − 3j + 2k, • u = 2i − 3j +...