15 Trabajo Y Energ A

Trabajo y energía
Unidad 15

2

Contenidos (1)
1.-

El trabajo. Interpretación gráfica.
Hacia la idea de integral.

2.-

3.-

Trabajo de una fuerza variable: trabajo e
lástico.
Energía y su degradación.

4.-

Teorema de conservación de la energía.

5.-

Trabajo y energía cinética.

3

Contenidos (2)
6.- Trabajo y energía potencial.
7.Teorema de conservación de la
rgía mecánica.
8.- Choques.Pérdida de energía.
9.

Potencia.

ene

4

Trabajo (W).








En el caso de que la fuerza sea constante
W es el producto escalar de la fuerza (F)

por el vector desplazamiento ( r).
Es por tanto un escalar (un número).










W = F ·  r =|F|·| r| · cos 
siendo “” el ángulo que forman ambos vectores.




Si F y  r tienen la misma dirección y sentido,
entonces W = F ·r

5Trabajo y unidades



En el caso de que la fuerza se aplique en la
dirección y sentido del desplazamiento, cos  = 1




De donde








W = |F| ·| r|


En cambio, si F y  r son perpendiculares
cos  = 0 y el trabajo es nulo.
La unidad de trabajo en el Sistema Internacional
es:
Julio (J) = N · m = kg · m2/s2

Ejemplo: Se tira de una vagoneta de 20 kg

6

con una cuerda horizontal queforma un ángulo
de 30º con la dirección de la vía, ejerciendo
una fuerza F de 50 N a lo largo de una
distancia de 50 m. La fuerza de rozamiento
entre la vía y las ruedas es una décima parte
del peso. Calcular el trabajo realizado por cada
una de las fuerzas que actúan sobre la
vagoneta.
W = F · x ·cos 30º = 50 N · 50 m · 0,866 = 2165 J

WR = FR ·x ·cos 180º = 19,6 N ·50 m ·(–1) = –980 J
WP = P ·x ·cos 270º = 196 N · 50 m · (0) = 0
WN = N · x ·cos 90º = 196 N · 50 m · (0) = 0
Wtotal = 2165 J – 980 J = 1185 J

Significado gráfico del
trabajo con fuerza
constante


Si representamos
“F” en ordenadas y
“x” en abscisas,
podemos comprobar
que “W” es el área
del paralelogramo
cuya base es “x” y
cuya altura es la “F”
constante.

7

F (N)

F

W
x

x0

x (m)

x

Definición integral del
trabajo.






En el caso de que la fuerza no sea
constante (p.e. fuerzas elásticas),
la definición del trabajo es más
compleja.
Habría que considerar el trabajo
como una suma de mucho
trabajos en los que se pudiera
considerar que al ser el
desplazamiento muy pequeño F
sería constante.








W =  r0 F ·  r =  F · dr

8

x

F

El trabajo
puede obtenerse calculando el
área comprendidoentre la curva y el
eje de abscisas, y
las ordenadas que
delimitan el
desplazamiento.

x0

x

9

Trabajo elástico


Supongamos que el muelle actúa en la
dirección del eje “x” con lo que habrá que
realizar una fuerza igual y de sentido contrario
a la fuerza elástica para estirar el muelle (– k ·
 x) :







F = k · x






F depende, pues. de “ x” y no es constante.










W =  F ·dx =  k ·  x dx = ½ k · x2

10

Significado gráfico del
trabajo elástico
Si representamos “F”
en ordenadas y “x”
en abscisas,
podemos comprobar
que “W” es el área
del triángulo cuya
base es “x” y cuya
altura es la “Fmáx”.
 W = ½ Fmáx· x


F (N)

x

W

Fmáx
x
x (m)

11

Potencia







Se llama potencia al cociente entre la energía
transferida y el tiempo empleado en el proceso.
Sitoda la energía transferida se transforma en trabajo:


W
P=—
t

P



|F| ·| r|·cos 
 
= ———————— = |F|·|v|·cos 
t

=F· v

La unidad de potencia es el W (watio)= J/s

Rendimiento de una
máquina.
Normalmente, la potencia que tiene que
desarrollar una máquina (o nosotros
mismos) es mayor que el trabajo útil
realizado, ya que parte de la misma se
emplea en realizar trabajo de
rozamiento.
Se llama rendimiento () a:

Wútil W
Wútil
= —— · 100  P = — = ——— · 100
W
t
 ·t


12

13

Potencia efectiva.
Si llamamos potencia efectiva a:

Wútil
Pefectiva = ——
t




Wútil
Pefectiva
P = ——— · 100  P = ——— ·
100
t·


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Ejemplo: Calcula la potencia que debe poseer

un motor para llenar de agua una piscina de
100 m3 de capacidad en 5 horas, sacando
agua de un pozo a
6 metros...