2

ÁLGEBRA

LEYES DE EXPONENTES
DESARROLLO DEL TEMA
I.

NOTACIÓN UTILIZADA

III. TEOREMAS

A. Para potencia:
exponente

1. am an  am n

n

a = potencia

base

2.

am  amn; a  0
an

3.

a 

4.

 a  b n  an  bn

B. Para radicación:
índice
n

a = raíz

radicando

n

m

 amn

n

an
a
5.  b   n ;b  0
 
b

II. DEFINICIONES

6. m n a  mn a
1.

a  R

a0  1

7.

2.

a  R

a1  a8.

n

ab  n a  nb

n

a na

;b  0
b nb

IV. PROPIEDADES

3. a  R  n  N / n  2
a n  a a a........ " n " fac tore s

 anb p  c
1. m x a n x b p x c  mnp a
4. a  R  0  n  R
a 1 

2.

1
n

m

LIBRO UNI

n

x x... x 




nm

a

nm 1
n 1

3. n x n x...  n 1 x

m

am  n  R / 3a n  R

an  n a

n

" m" radicales

a

5

n

4. n x  n x  ...  n1 x

m

1

ÁLGEBRALEYES DE EXPONENTES

Exigimos más!

V. ECUACIÓN EXPONENCIAL

V. ECUACIÓN EXPONENCIAL

A. Diversos ejemplos:
2 x  4;3x  4 x  5 x ; 3

4x

 812

A. si :x x  aa  x1  a

x 1

B. Teorema:
x
b
B. si : x  b  x1  b

si :a x  ay  x  y; a     1

C. Propiedad:
x

x

y

y

C. si :x c  y c  x  y



si :a  a  x  0;a,b    1

problemas resueltos
Problema 1
3

x



kReducir:
1
1
1
E  4 2  27 3  36 2

 x

Resolución:

4

1

 3 27

1

 36

x

k

1

44

30



x 22

E  21  31  6 1

E

2x  2  3x  3
3
2
4x  4  9x  9
5x  13

1
1
1
E  4 2  27 3  36 2

E

Por teorema:

90

x  

x15
x11

Problema 4

k  x4

1 1 1 3  2 1 6
  

2 3 6
6
6

Determine un valor de x en:
Problema 3

E  1

13
5

3

xx  3 4

Determine x en:Resolución:
3

Problema 2
Simplificar:
3

4

x 1

 8

Resolución:

3

3

X.

X.

X ...90 factores

 

3 22

x 1



2 
3

x 1

3

Resolución:
Sea "k" la expresión simplificada, luego

LIBRO UNI

3
3
 x3 
3
x   4



 

 x    4
 x    2
3

3

x. x. x...44 factores
Siendo x >1

x 1

2

2x  2

 2

3x  3

x3
x3

2

Por comparación:
x3  2

2x  2
2 3



3x  3
2 2

x  32

2ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

EL POLINOMIO
DESARROLLO DEL TEMA

I.

DEFINICIÓN

*

Es la expresión algebraica que se caracteriza por
presentar a todas sus variables en el mumerador,
estando cada una de es tas afectada solo por
exponentes natural.
Son ejemplos de polinomios:

C. Polinimio completo:

P  x   2x 3  7x  4
Q  x; y   5x 4  3x 2y  5xy 2  

R x 

Q  x   x 5  2x 3  x  1

*

P  x  2  x  x2

*

Q  x   5x  x 3  x 2  10

Obsevación:
En todo polinomio completo respecto a la variable x se
cumple que:

7 2
x  3x
4

N° de términos = GR(x) +1

Obsevación:
Todo númerador real es un polinomio en forma muy
especial el cero, al cual llamaremos polinomio
identicametne nulo.

IV. EUCLIDEANO
A. Forma general

II. GRADO

P  x   a0 xn  a1x n1  a2x n 2  ...  an

A. Gradoabsoluto (GA)
B. Grado relativo (GR)
*

*

P  x;y   5x2y7

Donde:

GR  x   2;GR  y  7;GA  2  7  9

x = variable o ideterminada
a0 , a1, a2 ,...  an son coeficientes

Q  x; y   2x 3  5x 2y 2  4y

a0x n = término dominante, aquí a  0 y n  
0

GR  x   3;GR  y   2;GA  2  2  4

a0 = coeficiente principal

Obsevación:

an = término independiente de x

Todo número realdiferente de cero tiene grado cero
el cero carece de grado.

Obsevación:
Un polinomio se dice literal si su grado mayor o igual
que la unidad, de no ocurrir esto el polinomio es
constante.

III. POLINOMIOS ESPECIALES
A. Polinomio homogéneo:
*

P  x; y   x 4  3xy 3  5x 2y 2

B. Propiedades del polinomio literal P(x)

B. Polinomio ordenado:
*

*
*

P  x   x 2  5x10  4x17

LIBRO UNI

3

P(1) =suma de coeficientes
P(0) = términos independientes de x
ÁLGEBRA

EL POLINOMIO

Exigimos más!
III. POLINOMIOS MÓNICO:
Es un plinomio literal que se encuentra en función de
una sola variable, todos sus coeficientes son enteras y
el princiapl es uno.
Son polinomios mónicos:
P  x   x 5  2x 2  x  10
Q  x   x 2  7x  4

problemas resueltos
Problema 1
¿Cuántos polinomios de la forma
P  x;...