3 Puertas

Hagamos un trato, ¿el coche o la cabra?
En el exitoso programa de televisión americano 'Let's Make a Deal' ('Hagamos un trato' en español), se proponía un juego de azar conocido como el juego deMonty Hall, debido al nombre de su famoso presentador. Las reglas del juego eran muy sencillas; decidir cuál es la estrategia correcta, no tanto. Se presentaban 3 puertas al concursante, todas cerradas,detrás de las cuales se encontraban dos cabras y un coche. Para empezar, el concursante debía elegir una de las 3 puertas. Una vez hecha la elección, de las dos restantes, el presentador abría la queescondía una cabra (siempre habrá al menos una puerta con cabra que el concursante no haya escogido). Tras esta revelación, se daba al concursante la oportunidad de cambiar su elección por la puertarestante, y el premio era lo que la puerta finalmente escogida escondía. La pregunta es: ¿es mejor cambiar de puerta, quedarse con la que teníamos o da exactamente lo mismo?



Estaremos todos deacuerdo en que, cuando escogemos la puerta al principio, tenemos una probabilidad de 1/3 de que esconda el esperado coche o, lo que es lo mismo, 2/3 de se encuentre detrás de las dos restantes. Entonces elpresentador abre una de las que no escogimos, en concreto, la que esconde una cabra. Lo natural es pensar que, ahora, la probabilidad de que el coche se encuentre detrás de nuestra puerta ha cambiadoy es exactamente 1/2, ya que solo quedan dos puertas, un coche y una cabra. Siendo así, desde el punto de vista probabilista, daría exactamente lo mismo que cambiáramos nuestra puerta o no.

Peroesto no es cierto, no hemos tenido en cuenta que la elección que hace el presentador está condicionada a la puerta que nosotros escojamos, y que lo que desvele afectará solamente a la probabilidad de lasdos puertas que no escogimos, y no a la nuestra. Como hemos dicho al principio del párrafo anterior, nuestra puerta tenía una probabilidad de 1/3 de contener el coche, mientras que las otras dos...