3 unidad proba

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
En el caso de una Distribución Hipergeométrica los resultados
siguientes dependen de los anteriores. Esto ocurre ya que el
experimento o fenómeno se realiza sinreposición. Por esta
razón, la variable aleatoria definida como el número de éxitos
obtenidos tiene una distribución Hipergeométrica.

• Definición
 
• Suponga que una cierta población de tamaño N, contiene melementos que poseen determinado atributo o característica.
Suponga también que de esta población se desea extraer sin
reposición  una muestra de n elementos y estamos interesados
en saber el númerode elementos en la muestra que poseen
dicho atributo o característica. Si definimos a X como el número
de elementos con dicho atributo, la probabilidad de obtener
éxito (que posea dicho atributo) en laprimera será m/N, la
probabilidad de que el segundo también sea éxito será (m-1)/
(N-1) y de que lo sea sabiendo que el primero no lo fue, será m/
(N-1).

 
• Si ahora se elige una muestra detamaño n la variable X
así definida tendrá Distribución Hipergeométrica con
parámetros N, m, n; es decir H(N, m, n).

• La función de cuantía de una distribución
Hipergeométrica hará corresponder a cada valorde la
variable X (x = 0,1,2, . . . n) la probabilidad del suceso
"obtener x resultados del tipo A ", y (n-x) resultados del
tipo no A en las n pruebas realizadas de entre las N
posibles.

      

• 
• Hay un total de

 

formas distintas de obtener

x resultados del tipo A y n-x del tipo  , 
si partimos de una población formada por Np elementos
del tipo A y Nq elementos del tipo 
Por otro ladosi realizamos n pruebas o extracciones hay
un total de
posibles(muestras grupo de n elementos)

• Aplicando la regla de Laplace tendríamos

que para valores de X comprendidos entre el conjunto deenteros 0,1,…. .n será la expresión de la función de cuantía
de una distribución , Hipergeométrica de parámetros N,n,p .

• Media y varianza.
•     Considerando que una variable hipergeométrica de...