301301_7_MOMENTO_4 algebra

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 4
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TUTOR: ORLANDO PEÑUELA

PRESENTADO POR:
SOFIA CARRILLO
RICARDO BEJARANO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADPROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS BOGOTA D.C MAYO DE 2015

MOMENTO 4

1. Determine el dominio de la función

√4𝑥−3
𝑥 2 −4

𝑥2 − 4 ≠ 0

4𝑥 − 3 > 0

𝑥2 ≠ 4

4𝑥 > 3

𝑥>

𝑓 (𝑥 ) =

3

𝑥≠2

4

3

𝐷 = {𝑥 ∈𝑅/𝑥 > ^ 𝑥 ≠ 2}
4

2. Determine el rango de la función 𝑓 (𝑥 )

𝑦=

=

𝑥+6
√𝑥−5

𝑥+6
√𝑥 − 5

(𝑥 + 6)2 = 𝑦 2 (𝑥 − 5)
𝑥 2 + 12𝑥 + 36 − 𝑦 2 𝑥 + 5𝑦 2 }0
𝑥 2 + (12 − 𝑦 2 )𝑥 + 36 + 5𝑦 2 = 0
Aplicamos la formulacuadrática
𝑥=

−12 + 𝑦 2 ± √(12 − 𝑦 2 )2 − 4(36 + 5𝑦 2 )
2

𝑥=

𝑦 2 − 12 ± √144 − 24𝑦 2 + 𝑦 4 − 144 − 20𝑦 2
2

𝑥=

𝑦 2 − 12 ± √𝑦 4 − (44𝑦 2 )
2

𝑥=

𝑦 2 − 12 ± √𝑦 2 (𝑦 2 44)
2
2

𝑦√𝑦 2

𝑥=

𝑦 − 12 ±2

𝑥=

𝑦2
𝑦
− 6 ± √𝑦 2 − 44
2
2

𝑦 2 − 44 ≥ 0
𝑦 2 ≥ 44

− 44
𝑦 ≥ √44

𝑦 ∈ 𝑅(√44 ; ∞)
3. Dadas las funciones 𝑓(𝑥) =

a.
2𝑥−1
2

2𝑥−1
2

𝑔 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 2

(𝑓 + 𝑔)(2)

+ 𝑥2 + 2

2𝑥−1+2𝑥 2 +4

2𝑥−1

2

22𝑥 2 +2𝑥+3

8+4+3

15

2

2

2

+

2𝑥 2 +4

2𝑥+2𝑥 2 +3

2

2

b. (𝑓 − 𝑔)(2)
2𝑥−1
2

− 𝑥2 + 2

2𝑥−1−2𝑥 2 −4

−2𝑥 2 +2𝑥−5

−8+4−5

2

2

2

−9
2

c.

(𝑓 ∗ 𝑔)(3)

2𝑥−1

∗ 𝑥2 + 2

2

2𝑥 3 −𝑥2 +4𝑥−254−9+12−2

55

2

2

2

𝑓

d. ( )(−3)
𝑔

2𝑥−1
2
2
𝑥 +2
1

2𝑥−1

−6−1

−7

2𝑥 2 +4

18+4

22

4. Dadas las funciones f (x) = x  2; g (x) = x 2 - 1. Determine

a. (f o g)(x)
𝑓(𝑥) = √𝑥 2 − 1 + 2
𝑓(𝑥) = √𝑥 2+ 1

b. (g o f)(x)

2

𝑔(𝑥) = (√𝑥 + 2)

𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1

c. (f + g)(x)
(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = √𝑥 + 2 + 𝑥 2 − 1
(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑥 2 √𝑥 + 2 − 1

d. (f - g)(x)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = √𝑥 + 2 − 𝑥 2 + 1

5. Verifique la siguienteidentidad:

1 = 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
2𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 − cos 𝑥
1 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥

𝑠𝑒𝑛2 𝑥

= cot 𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥(2𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1)
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
2
2
2
+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥

(𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1)𝑠𝑒𝑛𝑥
=1
2𝑠𝑒𝑛2 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥(2𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1)𝑠𝑒𝑛𝑥
=1
𝑠𝑒𝑛𝑥 (2𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1)

𝑠𝑒𝑛𝑥
=1
𝑠𝑒𝑛𝑥

1
=1
1

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas
fundamentales:
𝑡𝑎𝑛ℎ2 𝑥
2

1 −...