4SeleAlg

Páginas: 6 (1370 palabras) Publicado: 11 de octubre de 2015
1. Donats els vectors , i
a)  Determineu si són vectors linealment dependents o independents.
b)  Calculeu la relació que hi ha d’haver entre els valors de a i b per tal que el vector sigui combinació lineal de .

2. Se sap que el sistema d’equacions té més d’una solució.
Calculeu a i digueu quina és la interpretació geomètrica que té el conjunt de totes les solucions d’aquest sistema.3. Per a quin o quins valors del paràmetre real  el següent sistema d’equacions és compatible i indeterminat?

4. Considereu el sistema d’equacions on a és un paràmetre.
Si x = 1, y = 1, z = 2 és una solució, quin és el valor del paràmetre a?

5. La matriu ampliada d’un sistema d’equacions lineals, un cop reduïda pel mètode de Gauss, és
a)  El sistema, és compatible o incompatible? Raoneula resposta.
b)  En cas que sigui compatible resoleu-lo.

6. Considereu les matrius ,
Trobeu una matriu X que compleixi A · X + A = B.

7. Donat el sistema on m és un paràmetre:
a)  Discutiu el sistema segons els valors de m.
b)  Resoleu els casos compatibles.
c)  En cada un dels casos de la discussió de l’apartat a), feu una interpretació geomètrica del sistema.

8. Donades les matrius ,a)  Trobeu una matriu X tal que A · X = B
b)  Calculeu . Raoneu la resposta.
9. Considereu el sistema següent en funció del paràmetre real a:
a)  Discutiu-lo en funció del paràmetre a.
b)  Resoleu els casos compatibles.

10. La matriu següent expressa els preus unitaris, en euros, de quatre articles, A, B, C i D, procedents de les fàbriques f1, f2 i f3:
Si una comanda és representada per unvector fila , què representa cadascun dels elements del resultat del producte C·P ? Si volem comprar 25 unitats de A, 30 de B, 60 de C i 75 de D, quina de les fàbriques ens ofereix el millor preu?

11. En un sistema hi ha, entre d’altres, aquestes dues equacions: i
Què podeu dir de les solucions del sistema?

12. Considereu els vectors de R3: , i
a)  Trobeu l’únic valor de k per al qualaquests vectors no són una base de R3.
b)  Per a un valor de k diferent del que heu trobat en l’apartat a), quins són els components del vector en la base ?

13. Donades les matrius i , on a i b són nombres reals, trobeu els valors de a i b que fan que les dues matrius commutin, és a dir, que fan que es compleixi A · B = B · A.

14. De tres nombres, x, y, z, sabem el següent: que el primermés el segon sumen 0; que el primer més el tercer sumen 1; que la suma de tots tres és 0 i, per acabar, que el primer multiplicat per un nombre k més el doble de la suma del segon i del tercer dóna 1.
a)  Què podeu dir del valor de k?
b)  Quant valen els tres nombres?

15. Esbrineu si el sistema següent pot ser compatible indeterminat per a algun valor del paràmetre m.

És incompatible per a algunvalor de m?

16. Donades les matrius i
a)  Calculeu A · B i B · A.
b)  Comproveu que .

17. Sigui la matriu . Determineu els valors de m per als quals rang(A) < 3. Pot ser ran(A) = 1 per a algun valor de m?

18. Considereu el sistema d’equacions
a)  Discutiu-lo en funció del paràmetre p.
b)  Doneu la interpretació geomètrica en els caos en què el sistema és incompatible.
c)  Resoleu elsistema per a p = 6.

19. Discutiu el sistema següent en funció del paràmetre p. Doneu la interpretació geomètrica del sistema en cada cas i resoleu-lo quan sigui compatible.

20. Considereu la matriu . Trobeu els valors de p i q que fan que es verifiqui A2 = A. En aquest cas, raoneu sense calcular què val A10.

21. Considereu la matriu , on a i b són nombres reals.
a) Calculeu el valor de ai b per tal que .
b) Segons els valors obtinguts en l’apartat anterior, calculeu A3 i A4.
c) Si n és un nombre natural qualsevol, doneu l’expressió de An en funció de n.

22. Considereu les matrius i .
a) Trobeu la matriu M, quadrada d’ordre 2, tal que M · A = B.
b) Comproveu que M 2 = I2 (matriu identitat d’ordre 2) i deduïu l’expressió de M n.

23. Discutiu el sistema d’equacions lineals...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS