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Una Introducción Práctica a la teoría de Portafolios y el Capital Asset Pricing Model

UNA INTRODUCCIÓN PRÁCTICA A LA TEORÍA DE PORTAFOLIOS Y EL
CAPITAL ASSET PRICING MODEL*

Julio A. Sarmiento Sabogal**
Edgardo Cayón Fallón***

Cuando pensamos en una acción como parte de un portafolio de mercado,
podemos dividir el riesgo total de la acción en dos partes, en riesgos sistemáticos y nosistemáticos. Como ya se ha demostrado en la teoría de portafolios, es posible
diversificar el riesgo no sistemático de esta acción mediante la compra de otras acciones
o de otros títulos de valor. En pocas palabras, jamás ponga todos los huevos en la
misma canasta. A medida que agregamos más acciones o títulos de valor a nuestro
portafolio, el riesgo debe disminuir, y a esta disminución de riesgo se leconoce como
diversificación.

*

Este documento hace parte de los resultados del proyecto de investigación “Caracterización de los
modelos de valoración en Colombia” 2002 - 2004, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

**

Especialista en Gerencia Financiera de la Pontificia Universidad Javeriana, 2001; Administrador de
Empresas de la Pontificia Universidad Javeriana, 1998. Profesor,Departamento de Administración,
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativa, Pontificia Universidad Javeriana. Coordinador
académico especialización en Gerencia Financiera, FCEA Pontificia Universidad Javeriana.
Correo electrónico: sarmien@javeriana.edu.co

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BS Economics and Finance, Syracuse University, 1995. MBA McGill University, Montreal, Canadá,
2001. Assistant Profesor, ManagementDepartament – FCEA Pontificia Universidad Javeriana.
Correo electrónico: ecayon@javeriana.edu.co

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Una Introducción Práctica a la teoría de Portafolios y el Capital Asset Pricing Model

Infortunadamente, aunque tengamos todas las acciones y títulos de valores
posibles en nuestro portafolio, siempre va existir una pequeña porción de riesgo, a la
cual (que siempre existe y no es posiblediversificar) se le llama riesgo sistemático no
diversificable o de mercado. A este riesgo lo determinan las condiciones externas que
afectan el mercado como un todo (un ejemplo pueden ser las crisis económicas, las
guerras, cambios geopolíticos, etc.), por eso cada vez que se piensa en riesgo
sistemático, es más fácil referirse al riesgo de mercado. Lo que conseguimos diversificar
es el riesgo nosistemático, riesgo único o de la acción como tal, un riesgo que
pertenece a la acción o al título de valor (un ejemplo puede ser la mala gerencia en una
empresa, que puede llevarla a la bancarrota, cambios tecnológicos que afectan la cadena
de valor o el sector de la empresa como un todo, la posibilidad de bancarrota, etc.), por
esa razón, cada vez que se hable de riesgo no sistemático, es más fácilpensar en él
como el riesgo de la acción. Este riesgo de la acción es el que se mide con beta. El ß de
una acción (definamos la acción como Ra) se calcula por medio de la siguiente
metodología detallada en las siguientes fórmulas:
Figura 1
Procedimiento para el cálculo del Beta
βa =

σ am

σ m2
σ am = Covarianzade la accióncon el mercado= ρam xσ a xσ m
Donde: ρam = correlación de la accióncon elmercado
σ a = desviaciónestándar de la acción
σ m = desviaciónestándar del mercado
σ m2 = varianzadel mercado(simplemente desviaciónestandardal cuadrado)
T = númerode observaciones
Entoncespodemosdecir que :

β a = ρam x

σa
σm

La covarianzadel mercadoy la acción,así como la varianzay desviaciones estandarddel mercadoy de la accióna medir se puedencalcular
de la siguientemanera:

σ am =

∑

∑∑
ra *ra x rm −

T

T −1

∑ ∑

rm ) 2

(

r −
2
m

σ m2 =

σ m = σ m2

rm

T −1

T

∑ ∑

ra ) 2

(

r −
2
a

σ a2 =

T

T −1

σ a = σ 2m

El valor de β puedeoscilaentre - ∞ y + ∞, por definiciónel β del mercadoes 1, la tasa libre de riesgo β = 0
en econometría nuestroβ es simplemente el coeficiente de regresiónlineal,o modelode mercadodondesimplemente
rm es la variableindependiente y ra la...