5

CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN

Mg. Amancio R. Rojas Flores

Circuitos de primer orden: Son circuitos caracterizados por una
ecuación diferencial de primer orden. Cualquier circuito formado por
un conjunto cualquiera de resistencias y fuentes independientes y un
solo elemento almacenador de energía (L ó C) es de 1er orden.

2

CIRCUITO RC
1.- INTRODUCCION

Fig.1 Circuito para estudiar la carga ydescarga de un condensador.
3

Capacitor cargando

Estado
transitorio

Estado
estable

Estado
transitorio

Estado
estable
4

Condiciones de estado estable

cortocircuito
a) Circuito visto justo después
que el interruptor es movido a la
posición de carga; VC = 0

b) Entonces VC =0
iC = E/R

Fig. Un condensador inicialmente descargado se mira como un cortocircuito

5

a) VC = E

y

iC = 0

b)Circuito equivalente
para el capacitor

Fig. Circuito cargando después del estado estable. Entonces el capacitor
tendrá voltaje mas no corriente, esto se ve como un circuito abierto

6

Condensador descargando

a) El voltaje Vc igual a E justo
antes que el interruptor es cerrado

b) Inmediatamente después que el
interruptor es cerrado VC aun es igual a E

El condensador por consiguiente momentáneamentees visto como
una fuente de voltaje. iC = - E/R
7

Fig. Voltaje y corriente durante la descarga. Tiempo t=0 s, es definido
como el instante que el interruptor es movido a la posición de descarga

8

Ejemplo.
Para la figura, E=40v , R= 10 y el
condensador inicialmente esta descargado
Bosqueje los voltajes y corriente
Solución
Inicialmente i = 0 A , cuando el interruptor esta abierto.Inmediatamente
después que este es movido a la posición de carga, la corriente salta a
E/R = 40/10= 4 A. Luego esta decae a cero. En el mismo instante, VC
empieza en 0 V y salta a 40 V

9

Fase de carga

Fase de descarga

10

2. –ECUACIONES DE UN CONDENSADOR CARGANDO

…1

…2

Resolviendo la ecuación
…3

11

Ahora consideremos el voltaje en el resistor, de la ecuación 1 ,
Sustituyendo VC de la ecuación 3tenemos.

12

La constante de tiempo
La razón a la cual un condensador carga, depende del producto R y C
Este producto es conocido como la constante de tiempo del circuito y
esta dado por el símbolo 

Segundos

Duración del transitorio

13

3.- ECUACIONES DEL CONDENSADOR DESCARGANDO
Puesto que el capacitor esta inicialmente cargado, es posible suponer
que en el momento t= 0 la tensión iniciales:
v(0)  V
0

La energía almacenada: w(0)  1 CV 2
0

2

iC  iR  0

Aplicando LCK

Por definición

Luego

iC  C

dv
dt

dv v
C
 0
dt R

Reordenando

iR 

v
R

dv
v

0
dt RC

Ecuación diferencial
de primer orden

dv
1

dt
dt
RC
Integrando

ln v  

1
 ln A
RC

14

v(t )  V0e

 t / RC

Donde V0 es el voltaje en el capacitor en el instante que el interruptor es
movido a descarga
Dadoque. VR + VC =0 , VR = - VC

Dividiendo ambos lados por R

15

La respuesta en tensión del circuito RC es una caída exponencial de
la tensión inicia. Llamada respuesta natural del circuito

La constante de tiempo de un circuito es el tiempo requerido para que la
respuesta disminuya un factor de 1/ , o 36.8% de su valor inicial

16

E1.
El capacitor de la figura esta
inicialmente descargado. Secierra el interruptor en t = 0 s

a) Determinar la expresión para Vc
b) Determinar la expresión para Ic
c) Determinar la corriente y voltaje en el capacitor en t = 5 ms
Solución

Reducimos el circuito a su equivalente serie usando el teorema de Thevenin

17

Hallando Rth

Hallando Vth

18

19

E2.- el capacitor de la figura esta descargado. El interruptor es movido a la
posición 1 por 10 ms,luego a la posición 2 donde se queda
a. Determinar VC durante la carga
b. Determinar iC durante la carga
c. Determinar VC durante la descarga
d. Determinar iC durante la descarga
e. Bosqueje la forma de onda de carga
y descarga

Circuito cargando

Circuito descargando
V0 = 100V en t = 0 s

20

Solución
Del circuito equivalente de carga

Entonces 5c = 10ms, la carga es completada cuando el...