538 LaboratorioNo1 ENTREGA

Laboratorio No. 1
Algebra Lineal
23 de Marzo 2014
Fecha de entrega: Viernes 27 Marzo, 23 horas

Identificación del grupo.
Nombre Grupo: villamacaya
Integrante 1: Benjmín Villa
Integrante 2:Cristian Macaya


PROBLEMA 1 (50 puntos)

Considere el siguiente sistema






Llamemos B la matriz asociada al sistema.
B=[ 1 2 1 1 2; 3 6 4 4 6; 3 6 7 3 8 ; 1 2 3 1 3 ; 5 10 11 5 13]
La matriz bse representa como:
B =
1 2 1 1 2
3 6 4 4 6
3 6 7 3 8
1 2 3 1 3
5 10 11 5 13

a) Pivotee lamatriz B hasta obtener una matriz escalonada reducida.

rref(B)

La matriz pivoteada de B es:
ans =
1.0000 2.0000 0 0 2.0000
0 0 1.0000 00.5000
0 0 0 1.0000 -0.5000
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0



b) Determine las columnas de B conpivotes.
Las columnas 1, 3 y 4 son pivotes

c) Especifique las variables básicas y las variables libres.
Las variables libres son las X2, X5 y las variables basicas son las X1, X3, X4.




d)Describa la solución general del sistema homogéneo Bx = 0 como un conjunto generado. Explique.
El conjunto generado de Bx=0 es igual a Gen{(-2 1 0 0 0) (-4 0 1 -1 2)}
Para encontrar este conjuntogenerado se tiene que recrear el sistema de ecuaciones con la matriz pivoteada de B, que resultaría:



Se despejan las variables libres, y se escribe el vector en función de dichas variables que luego desepararlas en una suma queda:

Y con estos dos vectores se puede escribir todo el resto, por ende son los vectores generados.

e) Sea b el vector columna b = [1 2 3 4 5]'. Determine si b escombinación lineal de las columnas de B. Explique
No, ya que , según la definición de Combinacion Lineal, α siendo [-2 1 0 0 0] y [-4 0 -1 1 2], que generara finalmente un sistema de ecuaciones con...