6TO MATEMÁTICAS

Subdirección de Educación
Departamento de Educación Contratada
Colegio CAFAM “Bellavista” CED

GUIA DE APRENDIZAJE

1

Fecha: junio de 2012.

Guía No: 3
Docente: NIDIA YAMILE LÓPEZ
BBAUTISTA

Pensamiento: Lógico
Matemático

Asignatura: Matemáticas
Grado: Sexto

Saber- Saber: Resuelve operaciones y problemas que involucran números enteros.

Saber Hacer: Identificar algunas situaciones dondeaparecen los números enteros.
Saber Ser: usar las operaciones con enteros en la solución de problemas de la vida cotidiana

Prerrequisitos y preconceptos:
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números
naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales
(..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen
«menos uno»,«menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos
(1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a
veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc.
Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra
−2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que provienedel alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

= {..., −3,

Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo:
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de
forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calculartambién el signo del
resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para
contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100
alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos;
pero también puede decirse que dicho número haaumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

2
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura
del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423
metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

Nueva Información:
Suma

En esta figura, el valorabsoluto y el signo de un número se representan por el tamaño del círculo y su color.
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:



Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valorabsoluto
es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
Si ambos sumandos tienen distinto signo:
o El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
o El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor
absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) =−61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:




Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son
iguales.
Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales.
Elemento neutro. Todos los númerosenteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

Ejemplo.
1. Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
2. Propiedad conmutativa:

3
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8

Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales:

Elemento opuesto o simétrico. Para cada...