7 Dinc3a1mica Unidimensional

Capítulo

7

Soluciones ejercicios

7.0.1.

Dinámica unidimensional

w

w

w

.F
i

si

ca

A.
co

m

Ejercicio 7.1 Un cuerpo de masa 16 kg, se encuentra sobre una superficie
horizontal áspera, de coeficiente de fricción estático y cinético µs = 0,3 y
µk = 0,25, respectivamente. Si sobre el cuerpo se aplica una fuerza horizontal
F , determine: a) La fuerza resultante sobre el bloque si F = 45 N.b)La
magnitud mínima de F para poner en movimiento al cuerpo. c)La distancia
horizontal que recorre el cuerpo, hasta llegar a detenerse, si F = 80 N y actúa
sólo durante 4 s.
Solución. Calculemos fSm´ax = µS N = µS mg = 0,3 × 16 × 10 = 48,0 N.
Luego la fuerza de 45 N es insuficiente para colocar en movimiento el cuerpo,
entonces
P
a)
F = 0. Además
b) Fm´ın = 48,0 N.
Para F = 80 N, la segunda leyda
F − µK mg = ma1 , t < 4 s,
−µK mg = ma2 , t > 4 s.
De aquí
80 − 0,25 × 16 × 10
= 2. 5 m s−2
16
−0,25 × 16 × 10
= −2. 5 m s−2 .
=
16

a1 =
a2

158

Soluciones ejercicios

En 4 s la posición y velocidad alcanzadas son
1 2 1
a1 t = 2,5(4)2 = 20 m,
x =
2
2
v = a1 t = 10,0 m s−1 ,
y se detendrá en un tiempo adicional tal que
10
= 4 s,
0 = 10 + a2 t =⇒ t =
2,5

A.

N

co
m

recorriendo una distanciaadicional
1
x = vt + a2 t2
2
1
= 10 × 4 − 2,5(4)2 = 20,0 m,
2
luego en total recorre 40 m.

w

w

w

.F
i

si

ca

Ejercicio 7.2 Dos bloques A y B de masa mA = 14 kg y mB = 10 kg, están
unidos por una cuerda cuya masa total es m = 8 kg como se indica en la
figura ??. Si se aplica al bloque superior A una fuerza vertical F de módulo
480 N, se pide calcular:
F

A

B

a) La aceleración del sistema.b)La tensión en los extremos superior e inferior
de la cuerda.
Solución. Si T1 y T2 indican las magnitudes de la tensión en los extremos
superior e inferior respectivamente, tenemos
F − T1 − mA g = mA a,
T1 − T2 − mg = ma,
T2 − mB g = mB a,

159
sumando las tres
F − (mA + m + mB )g = (mA + m + mB )a,
de donde
a=

480 − 320
= 5,0 m s−2
32

y de aquí
T2 = mB (g + a) = 150 N,
T1 = T2 + mg + ma = 270N.
N

om

Ejercicio 7.3 Un disco de hockey abandona el palo de un jugador con una
rapidez de 5 m s−1 y desliza 36 m antes de detenerse. Demuestre que el coeficiente de roce entre el disco y el hielo es 0,035.

aA

.c

Solución. De

ic

ma = −µK mg,

.F

is

resulta

w

w

w

a = −µK g,

y se detiene en tiempo t dado por

v0 − µK gt = 0 =⇒ t =

v0
,
µK g

y la distancia recorrida es
1
v02
x = v0 t− at2 =
,
2
2µK g
entonces
µK =

25
v02
=
= 0,035.
2xg
2 × 36 × 10
N

Ejercicio 7.4 Dos resortes S1 y S2 de longitudes iguales a 0,5 m, pero con
diferentes constantes elásticas K1 = 50 N m−1 y K2 = 100 N m−1 , están unidos a dos soportes A y B, que se encuentran a la misma altura. Un cuerpo C
de masa 2,5 kg, está entre los dos resortes y es estirado hacia abajo hasta que
la longitud de los resortesse duplica. ¿ Cuál es la aceleración que adquiere
el cuerpo C cuando se deja libre?

160

Soluciones ejercicios

Solución. Tendremos
F = k1 × (1 − 0,5) + k2 × (1 − 0,5) − mg = ma,
de donde
a=

25 + 50 − 25
= 20,0 m s−2
2,5
N

Ejercicio 7.5 Se deja caer una bolita de masa m desde una altura h. Sobre la bolita, además del peso, actúa una fuerza resistiva proporcional a la
velocidad de la forma F =−kyˆ
˙  , calcule la rapidez de la bolita cuando ha
transcurrido un tiempo t = m/k.

om

Solución. Si el eje OY es hacia arriba entonces

ic
a

A.
c

dvy
= −mg − kvy ,
dt

is

m

w

w

.F

para integrar con y(0) = k, vy (0) = 0, separe variables

w

dvy
= −dt,
k
g+m
vy

de donde
Z

vy

dvy
k
g+m
vy
0
m mg + kvy
,
= − ln
k
mg

t = −

y despejando
kt

1 − e− m
,
vy = −mg
k
para t = m/k resulta
vy =−

mg
(1 − e−1 ).
k
N

161
Ejercicio 7.6 Un cuerpo de masa 4 kg, es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 60 m s−1 . La fuerza resistente del aire es: F =
3
− 100
v (unidades en el Sistema Internacional). Calcule el tiempo que demora
el cuerpo en alcanzar la altura máxima y el valor de la altura máxima.
Solución. Similarmente al problema anterior
4

3
dvy
= −40 −
vy...