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 Teorema de tales
Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el sigloVI a. C.
Los dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tieneniguales ángulos"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a suvez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales,los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes sitienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Teorema primeroSi por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes

Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teoremade geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia dediámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce lanecesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos...