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INTRODUCCION A LA ECONOMETRIA

1.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES:

LA INFERENCIA ESTADISTICA SUPONE METODOS QUE NOS PERMITEN INFERIR DE DATOS MUESTRALES LO QUE ES CIERTO DE SUS CORRESPONDIENTES POBLACIONES.
UNA ESTADISTICA DE MUESTRA QUE HA DE SER CALCULADA PARTIENDO DE UNA MUESTRA AL AZAR, ES UNA VARIABLE ALEATORIA; POR CONSIGUIENTE TIENE UNA “DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES”PROPIA. TAL DISTRIBUCION CONOCIDA COMUNMENTE COMO “DISTRIBUCION DE UNA ESTADISTICA POR MUESTREO” TIENE PROPIEDADES BIEN DEFINIDAS. DE ESTAS PROPIEDADES SE HAN ELABORADO METODOS PARA “ESTIMAR” LAS INFERENCIAS POBLACIONALES.
PARA CONSTRUIR DISTRIBUCIONES POR MUESTREO DE DIVERSAS ESTADISTICAS Y EVALUAR SUS PROPIEDADES SE HACE USO DE 2 TEOREMAS BASICOS: “LA LEY DE LOS GRANDES NUMEROS”, Y “EL TEOREMADEL LIMITE CENTRAL”.


A) “LA LEY DE LOS GRANDES NUMEROS.- ESTA LEY DICE “EL PROMEDIO DE UN NUMERO DE VARIABLES IDENTICAMENTE DISTRIBUIDAS E INDEPENDIENTES CONVERGE HACIA EL VALOR ESPERADO DE LA DISTRIBUCION SUBYACENTE Xi CUANDO AUMENTA EL NUMERO DE VARIABLES ALEATORIAS”.

EXPRESION MATEMATICA DE LA LEY:

P (│X* - μ│> €) → 0 CUANDO n → α

“SI Xi, i = 1,2,………n SON VARIABLESALEATORIAS INDEPENDIENTES E IDENTICAMENTE DISTRIBUIDAS Y EXISTE E (Xi) = μ, ENTONCES CUANDO n SE CONVIERTE EN UN NUMERO MUY GRANDE, LA PROBABILIDAD ES MUY CERCANA A CERO DE QUE LA VARIABLE ALEATORIA X* DIFERIRÁ DE LA EXPECTATIVA COMUN DE Xi, EN MAS QUE CUALQUIER PEQUEÑA DIFERENCIA (€).
SIMPLEMENTE CUANDO n ES UN ENTERO MUY GRANDE LA PROBABILIDAD ES MUY CERCANA A 1 DE QUE X* SE APROXIME A μ.P (X* ≤ μ ≤ €) = → 1 CUANDO n → α


B) EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL.- EN CIERTAS RESTRICCIONES LEVES, LA DISTRIBUCION DE LA SUMA DE UN GRAN NUMERO DE VARIABLES ALEATORIAS INDEPENDIENTES IDENTICAMENTE DISTRIBUIDAS CUALQUIERA QUE SEA EL NUMERO DE DISTRIBUCIONES QUE TENGAN LOS SUMANDOS, TIENE APROXIMADAMENTE UNA DISTRIBUCION NORMAL.
“ SI S ES LA SUMA DE UNGRAN NUMERO DEVARIABLES ALEATORIAS IDENTICAS E INDEPENDIENTES CADA UNA DE ELLAS CON MEDIA μ Y UNA VARIANZA S2 ENTONCES, LA FUNCION DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE LA VARIABLE S – μn / (s/ √n) SE CONVIRTE EN LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR CUANDO n SE HACE INFINITO”.
(AQUÍ S / √ n ES LA DESVIACION ESTANDAR DE S)
LA IMPORTANCIA DEL TLC PARA EL CALCULO ES QUE, PARA MUESTRAS n GRANDES, PODEMOS EXPRESAR LA FUNCION DEDISTRIBUCION ACUMULATIVA DE S EN FUNCION DE N (0 ,1) EN LA FORMA SIGUIENTE:

P (S ≤ S0) = N [S0 – μn / (S / √ n)]




1.1.- DISTRIBUCION MUESTRAL PARA MUESTRAS GRANDES:

ESTE PROCEDIMIENTO SE USA CUANDO LA MUESTRA ES MAYOR A 30

1.1.1.- DISTRIBUCION DE LA MEDIA POR MUESTREO:
EXPRESION POR EL TLC:

P (X* ≤ X*0) = N (X*0 – μ) / Sx*)DONDE: Sx* = S / √ n PARA MUESTREO CON REPOSICION

Sx* = [S / √ n*] [√ N – n / N – 1]
Sx* = SE LLAMA ERROR ESTANDAR (DESVIACION ESTANDAR DE LA MEDIA MUESTRAL)
√ N – n / N – 1 SE LLAMA FACTOR DE CORRECCION DE POBLACION FINITA (FCPF) Y SOLO SE USA CUANDO SE CONOCE N (LA POBLACION).


EJEMPLO: LOS ALAMBRESDE ACERO PRODUCIDOS POR CIERTA FABRICA TIENEN UNA RESISTENCIA MEDIA A LA TRACCION DE 500 LIBRAS Y UNA DESVIACION ESTANDAR DE 20 LIBRAS. SE EXTRAE UNA MUESTRA DE 100 ALAMBRES CON REPOSICION, DE UNA PRODUCCION TOTAL DE 100 000 CALCULAR LAS PROBABILIDADES SIGUIENTES:


1) P (X* ≤ 496) = N (496 – 500 / 2) = N (- 2) = .0228

2) P (X* > 504) = 1 – N (504 – 500 / 2) = 1- .9772 = .0228

* LOSVALORES FINALES SON OBTENIDOS DE LA TABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR ACUMULADA.
μ = 500 S = 20 Sx* = 20 / √ 100 = 20 / 10 = 2


1.1.2.- DISTRIBUCION DE UNA PROPORCION POR MUESTREO:

П = K / N PROPORCION DE POBLACION (K = NUMERO DE
ELEMENTOS CON CIERTO RANGO)

P = x / n...