ADMINISTRACION DE EMPRESAS

Grado en Administración y Dirección de Empresas. Curso 2014-2015
MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA I (2350)
Relación de Ejercicios nº 2
Tema 2: Optimización de funciones de una
variable

Ejercicio 1. Dadas las funciones f(x) que aparecen a continuación, estudiar su crecimiento, sus
extremos relativos y su concavidad:
1. f ( x)  x 2  x  2 .

2. f ( x)   x 3  x 2  5x  3 .

3. f ( x) 3x 4  4 x 3 .

4. f ( x) 

5. f ( x) 

3x 2
.
x2 1

x2
.
x 1

6. f ( x)  ( x  3) e x .

7. f ( x)  ln ( x 3  x) .

8. f ( x) 

x
.
ln x

Ejercicio 2. Optimizar la función f ( x)   x 2  6x  8 , en los casos que se indican:
a) x[1, 6].

b) xDom(f).

c) x[1, 6).

Ejercicio 3. Optimizar la función f ( x)  ( x  4) 2 ( x  1) , en los casos que seindican:
a) x[0, 3].

b) x[0, 2).

c) x[2, 5].

d) x[3,  ).

e) xR.

f) x(1,  ).

Ejercicio 4. Optimizar la función f ( x) 
a) xDom(f).

4 x  x 2 , en los casos que se indican:
b) x[1, 4).

c) x[1, 3].

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Facultad de Economía y Empresa
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

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Ejercicio 5. Optimizar la función f ( x ) 
a) x(1, 3].
Ejercicio 6. Optimizar la función f ( x) 

x 2  3 , en los casos que se indican:
b) x[0, 3].

c) x[ 1, 1].

x2 1
, en los casos que se indican:
x2  3

a) xR.

b) x[ 1, 2].

Ejercicio 7. El número de jóvenes, en miles, que asisten a un concierto después de t horas, unavez
6t  3
comenzado, viene dado por P( t )  2
, donde t[0, 6]. Hallar el número máximo de asistentes.
t 2
Ejercicio 8. Un comerciante vendía diariamente 10 unidades de producto cuando su precio unitario era
de 80 u.m. Al bajar el precio a 60 u.m. las ventas diarias fueron de 20 unidades. Suponiendo que la
función de demanda es lineal, maximizar el ingreso diario del comerciante.Ejercicio 9. Un fabricante produce dos bienes x e y, cada uno en una fábrica distinta, con funciones
de coste, respectivamente, C(x)  2x2  48x + 312 y C(y)  3y2  18y + 36. Si los precios de venta de
cada uno de los bienes son, respectivamente, p x  12 u.m. y p y  6 u.m., hallar el beneficio máximo

del fabricante en cada una de las fábricas. ¿Cuál es el beneficio máximo del fabricante?Ejercicio 10. La función de coste de una empresa es C( x)  x 2  4 x , donde x es el nivel de
1
producción. Si la función de demanda es x   p  50 , donde p es el precio unitario de venta, hallar
2
el beneficio máximo del fabricante.
Ejercicio 11. La función de coste de una empresa es C( x)  x 2  4(a  2) x  20 , donde a es un
parámetro. Si el coste mínimo es de 16 u.m., calcular el nivelde producción x que minimiza el coste.
Ejercicio 12. Una empresa, que vende un cierto artículo al precio unitario de 40 u.m., tiene por
función de coste C(x)  2x 2  4x  k, donde x es el número de unidades producidas del artículo.
a) Determinar el parámetro k, sabiendo que cuando vende 5 unidades de producto obtiene un
beneficio de 32 u.m.
b) Hallar el beneficio máximo de la empresa.Ejercicio 13. La función de coste de una empresa en u.m. vale C( x)  5x 2  40x  120 , donde x es la
producción. Calcular el precio de venta del producto y el beneficio máximo, sabiendo que dicho beneficio
máximo se alcanza cuando x  6.

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Ejercicio 14. La función de coste de una empresa enu.m. vale C ( x )  ax 2  bx  120 , donde x es la
producción. Calcular el valor de los parámetros a y b, sabiendo que el coste mínimo de 40 u.m. se
alcanza cuando la producción vale x  4.

Preguntas TEST
1. La función

f ( x)  xe  x tiene en x  1
a) un mínimo relativo.
b) un máximo relativo, que es absoluto.
c) un máximo relativo, que no es absoluto.

2. Una función derivable y ...