Agustin reyes ponce
Páginas: 2 (384 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2011
1
Árbol de probabilidades
El árbol de probabilidades se utiliza para representar un sistema completo de probabilidades. Partimos de eventos que son:
Mutuamente excluyentes.Colectivamente exhaustivos.
Para el ejemplo visto en clase: El boletín meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a. Que llueva (L), probabilidad del 50% b. Que nieve (N),probabilidad del 30% c. Que haya niebla (i), probabilidad del 20%
Según estos tres posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a. Si llueve, probabilidad deun accidente del 20%. b. Si nieva, probabilidad de un accidente del 10% c. Si hay niebla, probabilidad de un accidente del 5%
Ocurre un accidente y queremos saber qué tan probable es que estuvieralloviendo.
(|) P(L)=0.50 (|) 0.20 − 0.20 0.80 ( ∩ ) ( ∩ ) 0.50 ∗ 0.20 0.50 ∗ 0.80 0. 0 0.40
(|) P(N)=0.30 (|) (|) (|)
0. 0 − 0. 0 0.05 − 0.05 0.95 0.90
( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ )
0.30 ∗ 0.0 0.30 ∗ 0.90 0.20 ∗ 0.05 0.20 ∗ 0.95
0.03 0.27 0.0 0. 9
P(i)=0.20
En el sistema de probabilidades, los eventos L, N e i son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. ( ) ( ) ()Las probabilidades condicionales son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas para cada uno de los eventos L, N e i. ( | ) ( | ) ( |) ( | ) ( | ) ( |)
La unión de cada una de lasintersecciones, para cada una de las tres ramas principales suma la probabilidad de cada evento L, N e i.
2 ( ) ( ) () ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ )
A partir de este árbol, podemosencontrar la probabilidad que no está siendo dada, pero resulta de la unión de las intersecciones que contienen dicho evento. Así, vemos que ( ) Y que ( ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) 0.86 0. 4
Conesos datos, podemos aplicar el teorema de Bayes para obtener cualquier probabilidad condicional que está explícitamente en el árbol. Por ejemplo: ( | ) ( ∩ ) ( ) 0. 0 0. 4 0.7 4
La cual es la...
Árbol de probabilidades
El árbol de probabilidades se utiliza para representar un sistema completo de probabilidades. Partimos de eventos que son:
Mutuamente excluyentes.Colectivamente exhaustivos.
Para el ejemplo visto en clase: El boletín meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a. Que llueva (L), probabilidad del 50% b. Que nieve (N),probabilidad del 30% c. Que haya niebla (i), probabilidad del 20%
Según estos tres posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a. Si llueve, probabilidad deun accidente del 20%. b. Si nieva, probabilidad de un accidente del 10% c. Si hay niebla, probabilidad de un accidente del 5%
Ocurre un accidente y queremos saber qué tan probable es que estuvieralloviendo.
(|) P(L)=0.50 (|) 0.20 − 0.20 0.80 ( ∩ ) ( ∩ ) 0.50 ∗ 0.20 0.50 ∗ 0.80 0. 0 0.40
(|) P(N)=0.30 (|) (|) (|)
0. 0 − 0. 0 0.05 − 0.05 0.95 0.90
( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ )
0.30 ∗ 0.0 0.30 ∗ 0.90 0.20 ∗ 0.05 0.20 ∗ 0.95
0.03 0.27 0.0 0. 9
P(i)=0.20
En el sistema de probabilidades, los eventos L, N e i son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. ( ) ( ) ()Las probabilidades condicionales son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas para cada uno de los eventos L, N e i. ( | ) ( | ) ( |) ( | ) ( | ) ( |)
La unión de cada una de lasintersecciones, para cada una de las tres ramas principales suma la probabilidad de cada evento L, N e i.
2 ( ) ( ) () ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ )
A partir de este árbol, podemosencontrar la probabilidad que no está siendo dada, pero resulta de la unión de las intersecciones que contienen dicho evento. Así, vemos que ( ) Y que ( ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) ( ∩ ) 0.86 0. 4
Conesos datos, podemos aplicar el teorema de Bayes para obtener cualquier probabilidad condicional que está explícitamente en el árbol. Por ejemplo: ( | ) ( ∩ ) ( ) 0. 0 0. 4 0.7 4
La cual es la...
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