Ajustes A Rectas Y Curvas De Mediciones

Métodos Estadísticos 2
Unidad 4

Ajustes a Rectas y
Curvas de Mediciones

Mínimos Cuadrados
El método de mínimos cuadrados surgió para representar
con un modelo matemático, la relación entrevariables de
las que se conoce en forma empírica un conjunto de
valores.
Por ejemplo, si se ha obtenido de
manera experimental el conjunto de
valores de X y Y dado con la tabla de
la izquierda, y porconocimientos
relacionados con el experimento
podemos suponer que la relación
entre estas variables es lineal, la
recta que “mejor se ajusta” con este
método es la de ecuación:

Mínimos Cuadrados

tal que ay b se obtienen minimizando la suma de los
cuadrados de las diferencias y − y1 correspondientes a
los valores de x del conjunto.
Estos es:

Mínimos Cuadrados
Para minimizar a la función

De (1):

De(2):

Para el ejemplo:

Mínimos Cuadrados
Las ecuaciones que hay que utilizar para ajustar mediante el
método de mínimos cuadrados un conjunto de i=1,2,⋯,N
datos experimentales agrupados en parejas(X i ,Y i) de
medidas que deberían disponerse a lo largo de la recta
Y=b+a X son,

Errores y correlación

Ejemplo
Calcular la recta que mejor se ajusta a los puntos presentes en la
tabla por mínimoscuadrados:

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Modelo Exponencial
En muchos casos los datos provenientes de pruebas
experimentales no son lineales por lo que es necesario ajustarlos a
unafunción que no sea un polinomio de primer grado. Algunas
veces conviene suponer que los datos tienen una relación
exponencial. Para ello, la función de aproximación debe tener la
forma:

Estas ecuaciones nolineales son mucho más difíciles de
resolver que las ecuaciones lineales.

Modelo Exponencial
Dada la dificultad de solución de
estas ecuaciones no lineales el
método que suele utilizarse cuando
se“sospecha” que los datos tienen
una relación exponencial, consiste
en considerar el logaritmo de la
ecuación de aproximación

Modelo Exponencial

Observe que en (*) se presenta en una relación...