Aleatoria Bidimensional
Páginas: 2 (291 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2016
VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL
Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en elconjunto de los números reales. Sin embargo, en muchas ocasiones, los resultados de un experimento aleatorio no pueden expresarse mediante una única cantidad, y se requiere una variable aleatoriamultidimensional. Nos centramos en este capítulo en el estudio de una variable aleatoria bidimensional.
CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL
En determinadas ocasiones hay quetrabajar en espacios de más de una dimensión, estableciendo aplicaciones que transforman los sucesos elementales del experimento aleatorio en puntos del espacio n-dimensional (Rn), estas aplicaciones sehacen utilizando v.a. bidimensionales o n-dimensionales.
Una variable aleatoria bidimensional (X, Y ) es una aplicación del espacio muestral
Ω en R2 = RxR
Ω XxY −→ RxR
ω −→ (X(ω) , Y (ω))Por lo tanto, cada componente de la variable aleatoria bidimensional es una variable aleatoria unidimensional.
Las V.A.B se dividen en discretas y continuas.
Discretas: sonaquellas variables q toman valores finitos en la que existen una función de probabilidad (masa) conjunta.
Continuas: son aquellas variables paras las cuales existe una función de densidad conjuntaque expresa su probabilidad asociada.
Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces, al que tenemos asociado el siguiente espacio muestral:
Ω = {(c, c, c), (c, c,+), (c,+, c), (+, c, c), (c,+, +), (+, c, +), (+,+, c), (+,+, +)}
Se define la v.a. bidimensional Z = (X, Y ), donde X(ω) ="Número de caras en ω”, e Y (ω) ="Diferencia en valor absoluto entre elnúmero de caras y el número de cruces en ω”. Entonces:
Z(+,+, +) = (0, 3)
Z(c,+, +) = Z(+, c, +) = Z(+,+, c) = (1, 1)...
Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en elconjunto de los números reales. Sin embargo, en muchas ocasiones, los resultados de un experimento aleatorio no pueden expresarse mediante una única cantidad, y se requiere una variable aleatoriamultidimensional. Nos centramos en este capítulo en el estudio de una variable aleatoria bidimensional.
CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL
En determinadas ocasiones hay quetrabajar en espacios de más de una dimensión, estableciendo aplicaciones que transforman los sucesos elementales del experimento aleatorio en puntos del espacio n-dimensional (Rn), estas aplicaciones sehacen utilizando v.a. bidimensionales o n-dimensionales.
Una variable aleatoria bidimensional (X, Y ) es una aplicación del espacio muestral
Ω en R2 = RxR
Ω XxY −→ RxR
ω −→ (X(ω) , Y (ω))Por lo tanto, cada componente de la variable aleatoria bidimensional es una variable aleatoria unidimensional.
Las V.A.B se dividen en discretas y continuas.
Discretas: sonaquellas variables q toman valores finitos en la que existen una función de probabilidad (masa) conjunta.
Continuas: son aquellas variables paras las cuales existe una función de densidad conjuntaque expresa su probabilidad asociada.
Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces, al que tenemos asociado el siguiente espacio muestral:
Ω = {(c, c, c), (c, c,+), (c,+, c), (+, c, c), (c,+, +), (+, c, +), (+,+, c), (+,+, +)}
Se define la v.a. bidimensional Z = (X, Y ), donde X(ω) ="Número de caras en ω”, e Y (ω) ="Diferencia en valor absoluto entre elnúmero de caras y el número de cruces en ω”. Entonces:
Z(+,+, +) = (0, 3)
Z(c,+, +) = Z(+, c, +) = Z(+,+, c) = (1, 1)...
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