ALECTURA03

Tercera Lectura
LAS MATEMATICAS DE
ARQUÍMEDES

3.1 La Escuela de Alejandría.............................................................................................. 1
3.2 Vida de Arquímedes ..................................................................................................... 2
3.3 La Obra deArquímedes................................................................................................ 4
3.4 Los presupuestos teóricos de Arquímedes.................................................................... 5
3.4.1 Sobre la esfera y el cilindro .................................................................................. 6
3.4.2 Axiomas y definiciones ....................................................................................... 6
3.4.3Principios.............................................................................................................. 7
3.5 Arquímedes y los primeros pasos del cálculo matemático........................................... 8
3.6 La cuadratura de la parábola por medios mecánicos.................................................... 9
3.6 El algoritmo de Arquímedes para el cálculo de π...................................................... 14
3.6 El Método Exhaustivo ................................................................................................ 17
3.7 La Medida del círculo................................................................................................ 21
3.8 Cuadratura de la Parábola...........................................................................................23
3.10 El Arenario .............................................................................................................. 25

1

Lecturas de Historia de las Matemáticas

3.1 La Escuela de Alejandría
Es difícil, para quien vive sumergido en lo técnico, comprender la incidencia de aspectos
externos en la evolución de las matemáticas. El llamado período helenístico, en el cual se desarrollala Escuela de Alejandría, es un buen ejemplo para mostrar que las matemáticas no se transformaron
a espaldas de la historia, y que resulta poco conveniente reivindicar la idea de unas matemáticas
puras, descontaminadas de lo empírico, que se desarrollan en sí mismas, en un espacio etéreo, sin
adeudarle nada a lo epistemológico, filosófico y sociológico.
Es un hecho que la hegemonía macedonia,iniciada desde mediados del siglo IV a.C. por Filipo
II, trajo consigo importantes cambios sociales, culturales y políticos, que repercutieron en la manera
de hacer matemáticas.
Después de Filipo II, quien había vencido a los atenienses en año 338 a.C., su hijo Alejandro
realizó una avanzada militar, aún sin parangón en la historia, estableciendo un imperio que llegaba
por el oriente hasta la India ypor el sur hasta las cataratas del Nilo. Lo interesante del caso, es que
la motivación principal de Alejandro no era un proyecto colonial expansionista, sino un sueño de
intercambio y fusión cultural. Eso explica el hecho de que en sus correrías bélicas no sólo lo
acompañaran técnicos en maquinaria y en obras sanitarias, sino que también cargaba con la cultura
griega; llevaba consigo a filósofos,poetas, científicos e historiadores, que divulgaban costumbres e
ideas acerca del arte y de la ciencia griega.
En el año 331 a. C., a sus veintisiete años, Alejandro Magno fundó una urbe de ensueño. Se trata
de la ciudad de Alejandría, que se erigió cerca del río Nilo, en Egipto. Alejandría se levantó bajo
una pequeña población llamada Rakotis. Los planos de la nueva ciudad y las políticasinternas
fueron dirigidos por Alejandro. La construcción fue encomendada al célebre arquitecto griego
Dinócrates de Rodas.
Alejandro murió en el año 323 a. C. y su imperio fue dividido en tres partes. La región europea
quedó a cargo de Antígono; la región asiática, territorios comprendidos entre el océano índico y el
Mediterráneo, se encomendó a Seleuco. Egipto y su capital Alejandría, quedó bajo la...