algebra 1

MATEMÁTICA GENERAL 10.052, HERALDO GONZALEZ S.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPTO. MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA
COMPUTACIÓN

GUIA DE EJERCICIOS
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS1) Decida si las siguientes operaciones son o no ley de composición interna en el
conjunto declarado
a) ∗ : Z × Z → Z tal que a ∗ b = ab + 2
x
b) ∗ definida en Z − {0}tal que x ∗ y = + 2
y
c) odefinida en Z tal que a o b = (a + b) 2
a+b−2
d) ∗ definida en Z tal que a ∗ b =
3
a+b−2
e) ∗ definida en Q tal que a ∗ b =
3
f) La multiplicación usual definida en A = { ,0,2}; B = {0,1}; C ={2,4,6...}
1
g) ∪ : P( A) × P( A) → P( A) donde A es un conjunto y P(A) es la potencia de A
2) Sea ∗ ley de composición interna definida en el conjunto E , demuestre:
a) (a = b) ⇒ a ∗ c = b ∗ c∀a, b, c ∈ E
b) (a = b) ⇒ c ∗ a = c ∗ b ∀a, b, c ∈ E
3) Decida cuales de las siguientes “leyes de composición internas”son asociativas:
a) ∗ definida en ℜ tal que a ∗ b = a + b + ab
b) ∗ definida enℜ tal que a ∗ b = a + 2b
c) La unión de conjuntos , ∪ : P( A) × P( A) → P( A)
4) Decida cuales de las siguientes “leyes de composición internas” tienen neutro e para la
operación binaria internadefinida
a) ∩ : P( A) × P( A) → P( A) tal que ( P, R) → P ∩ R donde A es un conjunto y P(A)
es la potencia de A
ab
b) ∗ definida en Q + tal que a ∗ b =
2
c) ∗ definida en ℜ tal que a ∗ b = a + b + 1d) ∗ definida en ℜ tal que x ∗ y = xy + x
5) Sea ∗ una ley de composición interna en el conjunto E. Demuestre: Si existe
elemento neutro para ∗ , este elemento es único.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGODE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA – DEPTO. DE MATEMÁTICA Y C.C.
.
.
.

1

MATEMÁTICA GENERAL 10.052, HERALDO GONZALEZ S.

6) Decida cuales de las siguientes “leyes de composición internas” sonconmutativas para
la operación binaria interna definida
a) ∗ definida en ℜ tal que a ∗ b = a + b + 3ab
b) ∗ definida en ℜ tal que a ∗ b = a − b + 2ab
7) Determine la tabla de multiplicar...