Algebra 1

ECUACIÓN: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas,representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

IDENTIDAD: Es la igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica numéricamente para cualquier valor de alguna variable de las tantas que intervienen.
Por ejemplo, xm + xn = x(m + n) es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables x,m y n, se cumple la igualdad numérica. Así, para x = 2, m = 5, n = 3,
xm + xn = 2•5 + 2•3 = 10 + 6 = 16
x(m + n) = 2(5 + 3) = 2•8 = 16
Es decir, 2•5 + 2•3 = 2(5 + 3). La igualdad numérica se cumple para estos valores. También se cumpliría para otros valores. Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad quese pretende.
IGUALDAD: En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales y si tienen precisamente el mismo valor. Esto define un predicado binario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales. Una equivalencia en sentido general viene dada por la construcción de una relación de equivalencia entre dos elementos. Un enunciado en que dos expresiones denotan cantidades iguales es unaecuación.
Axioma: Sean dos entidades matemáticas x e y:
x = y si y sólo si x es igual a y.
Una igualdad matemática es la expresión de que dos cantidades son equivalentes.
Procedimientos para resolver una Ecuacion de primer grado
La resolución de problemas algebraicos se basa en el concepto de ecuaciones equivalentes. Esta idea tiene particular aplicación en el caso de las ecuaciones lineales o deprimer grado en las que sólo existe una incógnita (normalmente denotada por x), siempre en el numerador de los términos y elevada al grado 1. Un ejemplo de ecuación de primer grado, con una incógnita sería 3x + 5 = 4 × (1 - x) ++ 2x.
Para resolver las ecuaciones de primer grado con una incógnita, se emplea un procedimiento genérico que se ilustra en el ejemplo adjunto:
Sea la ecuación:Para resolverla se aplican los siguientes pasos:
• 1. Se eliminan denominadores, multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que aparezcan (en el ejemplo, sería 12). Entonces, se obtiene: 9x + 48 = 48 (1 - x) + 16x
• 2. Se eliminan los paréntesis, con lo que queda: 9x + 48 = 48 - 48x + 16x
• 3. Se transponen términos, agrupando los que tengan laincógnita en un miembro y los que no la tengan en el otro: 9x + 48x - 16x = 48 - 48
• 4. Se simplifican los dos miembros, efectuando las operaciones necesarias: 41x = 0
• 5. Se despeja la incógnita: x = 0
• 6. Se comprueba la solución sustituyéndola por la incógnita en la ecuación inicial
FUNCIÓN LINEAL: una función lineal f(x) es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajopara un uso ligeramente diferente del término):
• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
• Propiedad homogénea: f(ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional.En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
EJEMPLO: f(x) = ax + b

Procedimientos para resolver una Ecuacion Literal
Ecuaciones literales: se le llama así a las ecuaciones que poseen otras letras además de la incógnita, para resolverlas se opera igual que con las ecuaciones típicas...