Algebra de boole

EL ALGEBRA DE BOOLE
En el algebra de boole hay dos operaciones detonadas con los símbolos (+) y (.) pero no tiene nada que ver con las operaciones que todos conocemos como sumas y productos . no hay que confundirlas. En el algebra de boole se aplica bits es decir a números que solo pueden ser 1 y 0.
LA OPERACIÓN (+)
La operación (+) se define de la siguiente manera:
0+0=0
0+1=1
1+0=11+1=1

La ultima suma pudiera ser para la sorpresa de muchas personas porque pudieran decir ¡pero a mi me enseñaron que 1+1 es igual a 2. Pero no hay que olvidar que nos encontramos en algebra booleana .
¿Y para qué nos sirve esta operación tan extraña? Veamos un ejemplo. Imaginemos que hay
una sala grande a la que se puede acceder a través de dos puertas. En el techo hay una única
lámpara yexisten dos interruptores de luz, uno al lado de cada puerta de entrada. Como es
lógico, la luz se enciende cuando algunos de los dos interruptores (o los dos) se activan. Esto
lo podemos expresar mediante una ecuación booleana. Para denotar el estado de uno de los
interruptores utilizaremos la variable booleana A, que puede valor ’0’ (Interruptor apagado) ó
’1’ (interruptor activado). Para elotro interruptor usaremos la variable B. Y para el estado de la
luz, ’0’ (apagada) y ’1’ encendida, usaremos la variable F.
El estado en el que se encuentra la luz, en función de cómo estén los interruptores viene
dado por la ecuación booleana:

F=A+B
que indica que F=1 (Luz encendida) si alguno de los interruptores está a ’1’(activado).
Si A es una variable boolena, se cumple:
A + A = A
1 + A = 1
0 + A = A
a | b | a + b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.

Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, esnecesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.
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La operación ∙
Esta operación se define así:
0 0 = 0
0 1 = 0
1 0 = 0
1 1 = 1

Como vemos a la operación . se le conoce como el “todo o nada” ya que para que la salida sea positiva cada una de sus entradas debe ser positiva a esta excepción su alida siempre va a ser negativa.
Vamos a ver un ejemplo. Imaginemosuna caja de seguridad de un banco que sólo se abre
cuando se han introducido dos llaves diferentes, una la tiene el director y la otra el jefe de seguridad.
Si sólo se introduce una de ellas, la caja no se abrirá. Modelaremos el problema así.
Utilizaremos la variable A para referirnos a una de las llaves (’0’ no introducida, ’1’ introducida)
y la variable B para la otra llave. Con la variableF expresamos el estado de la caja de
seguridad (’0’ cerrada y ’1’ abierta). El estado de la caja lo podemos expresar con la ecuación:
__
_

F=A∙B

que indica que la caja se abrirá (F=1) sólo si A=1 (una llave introducida) y B=1 (la otra llave
introducida). En cualquier otro caso, F=0, y por tanto la caja no se abrirá.Podemos ir adelantando algunas propiedades de esta operación:
AA=A
A0=0
A1=1
La operación producto () asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:

Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores

solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0.
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La negación
La operaciónde negación nos permite obtener el estado complementario del bit o variable
booleana al que se lo aplicamos. Se define de la siguiente manera:

1=0
0=1

Como vemos su salida será lo contrario a la entrada que hayamos utilizado.
1 | 0 |
La operación...