algebra libro


































Esto se puede verificar mediante el cálculo directo. Si este cálculo directo no parece más difícil, intentecalcular directamente. Procediendo como antes, se obtiene:




Se demostrara que

(19)

Usando las series depotencia. Si no esta familiarizado con ellas, omita esta demostración. Se tiene

(20)(21)

(22)

Aunque aquí no se demuestra, estas tres series convergen paratodo numero complejo . Entonces

(23)

Ahora bien, , etc. Por lo tanto (23) se puede escribir como







Con lo cual se emplea la demostración.Desarrollo de Competencias. Unidad 1

De los problemas 1 a 7 realice las operaciones indicadas.


1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.



De los problemas 8 al 20 convierta el número complejo asu forma polar

8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

De los problemas 21 al 33 convierta de la forma polar a la forma cartesiana

22.
23.
24.25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
En los problemas 34 a 45 calcule el conjugado del número dado.

36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.47.
48.
49.
50. Demuestre que es real si y solo si [sugerencia: si , demuestre que ].
51. Demuestre que es imaginario si y solo si [sugerencia: si , demuestre que ].
52. Demuestre quepara cualquier número complejo .
53. Demuestre que la circunferencia de radio 1 centrado en el origen (la circunferencia unitaria) es el conjunto de puntos en el plano complejo que satisfacen .
54....