Algebra Lineal

1.-) El conjunto:π: x+2y-z=0Representa a un plano, es un espacio vectorial, de dimensión 3; básicamente el problema es hallar una base para él, veamos:Los vectores (x,y,z) en R3 que satisfacenx+2y-z=0Nota que x, y & z se eligen arbitrariamente y (x,y,z) ∈π, entonces z=x+2y . Así que los vectores en π son de la forma (x,y,x+2y). Como x & y son arbitrarios, elegimos algunos valoressimples para ellos:Tomando x=1 , y=0 → v1 = (1,0,1)Tomando x=0 , y=1 → v2 = (0,1,2) , luego(x,y,z) = (x,y,x+2y)(x,y,z) = x(1,0,1) + y(0,1,2)De manera que {v1,v2} generan π y como son L.I. forman una basede π
8.- Tu polinomio debe estar ordenado del término con mayor exponente al menor. Si no es así te recomiendo ordenarlo. El grado del polinomio es el mayor exponente al que está elevada lavariable. Ejemplos: x^2 - 3x + 4 Grado 2 x^5 + 3x^3 + 2x - 8 Grado 5 3x^10 + x^9 + 8x^4 + 3 Grado 10 x + 3 Grado 1 (El exponente 1 no se pone) x^2 + 5x^4 + 3x - 4 Grado 4 (En este caso el polinomio no estáordenado)
9.- "Los polinomios de grado estrictamente menor que 4 son de la forma"
"p(t)= a0 + a1 t + a2 t^2 + a3 t^3 donde"
"a0, a1, a2, a3 son números reales."
"(a)"
"Para demostrar que lospolinomios"
"{1+t, t+t^2, t^2+t^3, t^3} forman una base"
"debemos demostrar dos cosas:"
"1) que son conjunto L.I. de vectores"
"Llamemos a estos vectores:"
p1:=1+t
p2:=t+t^2
p3:=t^2+t^3
p4:=t^3"Para ver que son l.i., planteamos la ecuación vectorial"
a*p1+b*p2+c*p3+d*p4=0
"observase que 0 es el elemento neutro de los polinomios"
"simplificando la expresión anterior"
10.- El grado de unpolinomio es la potencia máxima a la que estén elevados Ejemplos: x + x = 0 Es un polinomio de primer grado porque su mayor potencia es el uno (están elevados a la uno) x^2 + 3x = 0 Es un polinomio desegundo grado porque su mayor potencia es el dos x^3 + 5x^2 + x = 0 Polinomio de tercer grado porque su mayor potencia es el tres x^4 +x^3 + x^2 + x = 0 Polinomio de cuarto grado porque su mayor...