Algebra Lineal

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
B.U.A.P

Unidad 2 Algebra Lineal

Por:
Manzano Gutiérrez María Fernanda
Durand Romero Sergio
Avelino Morales José Alfredo

Los vectores sonmatrices de un renglón o de una columna.
{Ʀ a = (a1,a2,a3…an)}

Suma de matrices
Sea la matriz A = (aij), y B = (bij) dos matrices de m*n, A+B dada por
A+B = (aij+bij).
a11+b11 a12+b12…a1n+b1na21+b21 a22+b22 …a2n+b2n… … … … … … … … … … … …am1+bm1 am2+bm2 …amn+bmn
Ejemplo:
214-67321-43-55+0216-2343-2144=23505664-64-19A + B
Matriz Identidad
34910635211874+000000000000=34910635211874

Multiplicación de matrices
* Por unescalar
Si A = (Aij) es una matriz de m*n y α es un escalar entonces la matriz de m*n, α*A esta dad por α*A = (α *aij)
A = 284359 3A6241291527A32383431533

* Producto de dos matrices
Sea A = (aij) una matriz de m*n y B = (bij) una matriz de n*p, entonces el producto de AyB es una matriz de m*p, C = (cij).
Cij= (Renglón iA)(ColumnajB) esdecir, el elemento ij de A*B es el producto punto del renglón i-esimo de la matriz A y la columna j-esima de B esto se entiende como: cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj
m*n* n*p=m*p

A=20-3415* B=7-147250-4-3123=23-52515626392*4

Potencia de Matrices
La notación es semejante a la utilizada para potencias de números reales.
Si A es una matriz cuadrada,entonces A multiplicada por si misma K veces se escribe como:
A = AxAxAxAx…xA
K veces
Si A es una Matriz Cuadrada de nxn y “r” y “s” son enteros no negativos, entonces:
1) ArAs= A r+s
2)(Ar) s = Ars
3) A0= In

Ejemplo:
Si A= 1-2-10 Calcule A4

A2= 1-2-101-2-10 = 3-2-1-2

A4= (A2)2

A4= 3-2-1-23-2-1-2= 11-10-5-6

Simplificación de Ecuaciones...