algebra superior

Primera edición

Álgebra
Superior

Luis Corona Alcantar

Los Números

1

Luis Corona Alcantar

Sección 1

Números Reales

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NÚMEROS NATURALES

Los primeros números que usó la humanidad para
contar fueron 1, 2, 3, ... que hoy conocemos como
números naturales.
Aunque el cero apareció mucho tiempo después
1. Números Naturales
2. Números Enteros.
3. Números Racionales.es práctica común incluirlo dentro de los naturales; este conjunto de números se denota por N:

N = {0, 1, 2, 3, . . . }

4. Números Irracionales.
5. Números Reales.

Con los números naturales podemos realizar dos
operaciones básicas: la suma y el producto.

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Luis Corona Alcantar
Siempre que se suman o multiplican dos números
naturales el resultado es otro número natural, enmatemáticas esta propiedad se conoce como cerrada bajo la suma y la multiplicación, respectivamente.
Un subconjunto de los números naturales son los
números primos, que únicamente son divisibles entre ellos mismos y la unidad.

☛

EJEMPLOS

1. Son números primos: 2, 3, 5, 7, ...
2. Son números compuestos: 4, 6, 8, 9, ...
3. Se considera que 1 no es primo ni compuesto.
4. Descomponer 120en sus factores primos.
Se divide 120 entre 2 y el resultado es 60, luego
se divide 60 entre 2 y el resultado es 30, se divi-

Un número natural p es un número pri-

de 30 entre 2 y el resultado es 15; ahora se divi-

mo si es divisible únicamente entre 1 y

de 15 entre 3 y el resultado es 5, finalmente se

p.

divide 5 entre 5 y se obtiene 1:

A los números que no son primos se lesllama compuestos porque pueden ser escritos como el producto de dos o más números primos.

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
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NÚMEROS ENTEROS

Cuando restamos dos números naturales el resul-

Dados dos números enteros, a y b, decimos que a
es mayor que b si a-b es un número natural distinto de cero.

tado no siempre es un número natural, por ejemplo2-5 no es un número natural.
Para poder realizar la resta entre dos números
naturales cualesquiera es necesario extender el
conjunto de los números naturales para incluir a

☛

EJEMPLOS

1. 4 es mayor que 2 dado que 4-2=2.

los números negativos, a este conjunto de números se le llama el conjunto de los números enteros, y se denota por Z:

Z = { . . . , − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, . . .}

2. 3 es mayor que -4 dado que 3-(-4)=3+4=7.

3. -2 es mayor que -3 dado que -2-(-3)=-2+3=1
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NÚMEROS RACIONALES

La suma, resta o multiplicación de dos números en4. 0 es mayor que -1 dado que 0-(-1)=0+1=1.

teros siempre nos da otro número entero. Sin embargo no se puede decir lo mismo de la división;
por ejemplo, 5÷3 ¡no es un número entero!

Laconclusión de los ejemplos anteriores

Para evitar esta inconsistencia de los números enteros se hace necesario crear un nuevo conjunto

es que dado un número p, todo número

de números que tengan como fundamento la ope-

a la derecha de p, en la recta numérica,

ración de división, a este conjunto se le llama los

es mayor que p.

números racionales (también llamados fraccionarios) yse denota por Q:

Entonces -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., son mayores que p.

p
Q=
/p, q ∈ Z, q ≠ 0
{q
}

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Luis Corona Alcantar
Que se lee como: los racionales es el conjunto de
las fracciones p entre q, con p y q en los enteros
y q distinto de cero.
Como q≠0 la división por cero queda prohibida.
Para el caso particular en que q=1, tenemos:

14
= 1.272727…
11
17
=1.307692307692307692…
13
19
= 1.58333…
12

Q = {p/p ∈ Z}

Cuando los dígitos se repiten se les llama periódi-

Esto significa que los enteros es un subconjunto

ca de representarlos es mediante una barra que

propio de los racionales: Z⊊Q.

cos o con periodicidad infinita. Una forma práctiindica el periodo:
5
= 1.6
3

bir en forma decimal:

14
= 1.27
11

3
= 0.75
4

17
=...