Algebra

EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Se llama así a aquella expresión formada por constantes y o variables ligados entre sí por un número limitado de
adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones, potenciación y radicaciones, donde los exponentes e índices
son constantes.

7 7y
E x; y; z   8 x 
 9ax yz  5
z4
En la E.A. mostrada sólo son variables las que aparecen en el paréntesis, lasque aparecen en la expresión y no en
el paréntesis se llaman constantes.
NOTA: Toda expresión no algebraica se llama EXPRESIÓN TRASCENDENTE.
TéRMINOS ALGEBRAICOS SEMEJANTES: Son aquellos que admiten la misma parte literal. Ejemplo:

1 2 2 1
2 2 1 L  x y z
2 2 1
J  3x y z
M  5 2 x y z
3
;
;
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Expresión Algebraica

Entera

Racional 

Fraccionar ia

Exponentes de las variables

Todos  Z


0

Por lo menos uno  Z



Por lo menos uno  Q pero  Z

Irracional
Ejemplos:

5
21
J  x   5 x  3x  x  6
2
 E.A. racional entera

34
3
Lx; y   7 x y  y

 E.A. racional fraccionaria

1
M  x; y; z   2 xy  z 3  E.A. irracional

Un polinomio es la suma de términos algebraicos racionalesenteros.

P x 

Px; y 

Un polinomio generalmente se denota por
; en las variables x e y por
y así sucesivamente.
Un polinomio de un solo término se llama MONOMIO, de dos términos BINOMIO, de tres términos TRINOMIO, etc
No olvide que:

1

Px   0 , es el polinomio nulo, a este no se le asigna grado.

Px   a , donde a  R  0, se le llama polinomio constante, su gradosiempre es cero. Ejemplo:
1
2; 3; ; 
3
son polinomios constantes.
REPRESENTACIÓN GENERAL DE UN POLINOMIO DE GRADO “n” EN VARIABLE “x”.

n
n 1
n 1
P x   a x  a x
a x
 a
a 0
0
1
2
n; 0
a ; a ; a ; a ;
123
 son coeficientes.

Donde: 0

x  es la variable.
nZ

a
a



 grado del polinomio.

0  coeficiente principal.
n  coeficiente final o términoindependiente.

ALGUNAS REPRESENTACIONES USUALES

Px   ax  b; a  0  polinomio lineal o de primer grado.

2
Px   ax  bx  c; a  0  polinomio cuadrático o de segundo grado.

3
2
Px   ax  bx  cx  d ; a  0  polinomio cúbico o de tercer grado.
POLINOMIO MóNICO.
¡No olvide! Se llama polinomio mónico a aquel que presenta una sola variable y coeficiente principal igual a 1.MONOMIO
Es una expresión algebraica racional entera que tiene un solo término.
GRADOS DE UN MONOMIO:
1. Grado Relativo: Cuando se refiere al exponente de la variable indicada.
2. Grado Absoluto: Es ala suma de los exponentes de las variables.
Ejm:
Dado

463
M x; y; z   3x y z
Grado Relativo:
Grado Absoluto:

GR(x) =
GA =

GR(y) =

GR(z) =

GRADOS DE UN POLINOMIO:
1. GradoRelativo: Se refiere al mayor exponente de la variable indicada.
2. Grado Absoluto: Está determinado por el término de mayor grado.
Ejm:

2

52
38
10 3
P x, y   3 x y  x y  2 x y

Dado
Grado Relativo:

GR(x)=

GR(y)=



3 x5 y 2






38

xy

G 

Grado Absoluto: G  
GA=

2 x10 y3



G 

GRADOS DE POLINOMIOS CON OPERACIONES:
Si P(x) yQ(x) son polinomios de grado m y n respectivamente, con m > n, entonces:
1.

P(x) ± Q(x) es de grado m

2.

P(x) · Q(x) es de grado m + n

3.

P(x)  Q(x) con Q(x)  0, es de grado m - n

4.



P(x)K

, siempre que P(x)  Q(x) sea un polinomio.

es de grado km

NOTACIÓN POLINÓMICA:
1. Polinomio en función de una variable:

P x 


2
 ax  bx  c

" P de x"
2.Polinomio en función de dos variables:



P x, y



n
nm
mp
k
 ax  bx y  cx y  dy

" P de x e y"
VALOR NUMÉRICO (V.N.):
Es el valor que adquiere un polinomio al reemplazar sus variables por valores determinados.
Ejm:
()
Si:
; hallar ( )

2
P 2  3 2  5 2  3



P 2  25

POLINOMIOS ESPECIALES
1.

POLINOMIO HOMOGÉNEO: Todos su términos...