Algebra

1.- De las dos definiciones de álgebra.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por elmatemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر ŷabr, proviene del árabe y significa "reducción".
2.-Definir el concepto de cantidad.
Cantidad es el valor numérico que resulta de una medición (de una magnitud) que se expresa con números acompañado por unidades, de la forma siguiente Cantidad=Magnitud x Unidades.
Por ejemplo: 20 kg, 1 m, 60 s, son resultado de medir las magnitudes masa, longitud y tiempo
3.- Definir el concepto de magnitud.
La magnitud es una propiedad que poseen los fenómenoso las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos. Dicha medida, representada por una cantidad, la temperatura, entre muchas otras, son magnitudes. Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.
4.- Definir lo que es medir.
Definición 1
Es determinarla dimensión de la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional.
Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés.

Definición 2
Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendocomo punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Inglés, Sistema Internacional, o una unidad arbitraria.
Al resultado de medir lo llamamos Medida.
5.- Definir lo que es contar.
Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto. Gelman y Gallistel fueronlos primeros en enunciar en 1978 los cinco principios que, a modo de estadios, ha de ir descubriendo y asimilando el niño hasta que aprende a contar correctamente
6.- Dar la clasificación de las cantidades.
Tipos de cantidades
De acuerdo a su sustancia puede ser: heterogenea u homogenea. Y de acuerdo a su forma es: continua o discreta.
Cantidad homogénea
Una cantidad es homogénea cuando poseeobjetos de una misma especie o está constituido por una sola sustancia.
Ejemplos: Un rebaño de ovejas. El agua contenida en un recipiente. Cardumen (cantidad de pescados).
Cantidad heterogénea
Es heterogénea cuando posee objetos de diferentes especies o está constituida por varias sustancias.
Ejemplos: Una ensalada de frutas. Una limonada.
Cantidad continua.
Una cantidad es continua cuandosus partes no pueden ser separadas.
Ejemplo: El agua contenida en un recipiente.
Cantidad discreta.
Y una cantidad es discreta cuando sus partes están separadas o dispersas.
Ejemplos: Un rebaño de ovejas. Una ensalada de frutas.
7.- Definir lo que es un número.
Un número, en ciencia, es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie(números ordinales). También, en sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo, dicho signo gráfico de un número recibe el nombre de numeral o cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito.1
En matemática moderna, el concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos (todos...