Algebra

NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos es un par ordenado de números reales
C = (a,b)
A= parte real
B= parte imaginaria
OPUESTO DE C=(A;B) ES –C=(-A;-B)
CONJUGADO DE C=(A;B) ES C= (A;-B)
COMPLEJO NULO SI SOLO SI (A;B)=0
SUMA DE (A;B)+ (C;D)=(A+C)+(B+D)

VECTOR
Definición : llamamos vector a todo segmento orientado del plano que posee dirección, sentido, módulo y punto deaplicación.
Dirección deun vector: la dirección de un vector es la recta que contiene al
vector o de cualquier recta paralela a éste. (Inclinación)
Sentido: el sentido del vector es el que va desde el punto de aplicación al
extremo. (La flechita)
Módulo: el módulo de un vector es la longitud del segmento representado
como . El mismo es siempre positivo o cero
Suma de vectores:
Método de l polígono : se colocan losvectores tales que el extremo del primero coincida con el punto de aplicación del
segundo, y así sucesivamente. Suma de n vectores que formará un polígono de n lados.
Método de l paralelogramo : se grafican los vectores de modo que sus orígenes coincidan, se trazan paralelas a cada
vector formando un paralelogramo de forma que la diagonal principal de éste coincide con la suma. Suma sólo de dos
endos.
Forma analítica: se suman sus respectivas componentes, coordenadas X y coordenadas Y cada una con la que
corresponde.
Resta de vectores:
Método paralelogramo : para restar dos vectores u y u se suma el vector u con el opuesto de u .
Forma analítica : Similar a la suma sólo que se resta

Producto escalar: Dados dos vectores ⃗a y ⃗b se define como producto escalar o interno de los mismos como elproducto de los módulos por el coseno del ángulo que forman éstos. El resultado es un escalar.
⃗a⋅⃗b=∣⃗a∣⋅∣⃗b∣⋅cosϕ

Propiedades del producto escalar:
1. Conmutativo.
2. Distributivo respecto a la suma de vectores.
3. Asociativo.
4. Elemento absorbente.

Producto mixto:
Con los productos estudiados podemos formar el doble producto vectorial ⃗a×(⃗b×⃗c) cuyo resultado da un vector⃗d
y el productomixto ⃗a⋅(⃗b×⃗c ) que es un escalar y que indicamos como (⃗a ,⃗b,⃗c ) .Osea puede expresarse como:
(⃗a ,⃗b ,⃗c )=⃗a⋅(⃗b×⃗c )=(⃗a×⃗b)⋅⃗c .

MATRIZ
Definición 1 : una matriz es un arreglo bidimensional de números ordenados en filas y columnas
Definición 2: dado un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m columnas a un conjunto de nxm elementos de Xdispuestos en un arreglo rectangular de n filas yn columnas. Las características de los elementos del conjunto Xdependerán de la aplicación concreta de la matriz aunque aquí, salvo que se diga lo contrario, cada elemento del conjunto será un número real.
Matrices iguales: dos matrices A y B son iguales si son de mismo orden y los elementos que ocupan la mismaposición en ambos arreglos son iguales.
Matrices cuadradas: se dice que una matriz escuadrada cuando tiene igual número de filas que de columnas, esdecir, n=m. Si es así, se la llama matriz de orden n. Al ser de orden n puede hacerse referencia a ellas mediante lanotación Mn . La diagonal principal es aquella que va desde el elemento ubicado en la esquina superior izquierdahasta la esquina inferior derecha, y sus elementos son aquellos donde n=m.
Matriz nula: es nula si todos loselementos que la componen son iguales a cero.
Multiplicación de una matriz por un escalar:Se denomina producto de una matriz A por un escalar λ a una matriz B cuyos elementos son el resultado de multiplicar los elementos de A por el escalar.
Propiedades del producto de una matriz por un escalar:
1. Distributiva mixta respecto a la suma de matrices. λ (A+B)=λ A+λ B ∀λ∈ℝ; ∀ A, B∈Mnxm
2. Distributivamixta respecto a la suma entre escalares. A(λ+δ)=Aλ+ Aδ ∀λ ,δ∈ℝ ; ∀ A∈Mnxm
3. Asociativa mixta. (λ δ) A=λ(δ A) ∀λ ,δ∈ℝ ; ∀ A∈Mnxm
4. Elemento neutro. A⋅1=A ∀1∈ℝ; ∀ A∈Mnxm
Multiplicación entre matrices:
Se denomina matriz producto de la matriz A por la matriz B a la matriz C. Cuyos elementos, teniendo en cuenta se obtienen cada uno de los elementos de la primer fila de A por cada uno de los...