Algebrapreleyesdeexponentesresueltos 120117225153 Phpapp01 1

[+]
a) ––– = [+]
[+]

[+]
b) ––– = [-]
[-]

[-]
c) ––– = [+]
[-]

[-]
d) ––– = [-]
[+]

α

α

1.- Calcular el valor de:

2x+4 + 36(2x-2)
E = ––––––––––––––––––––––––––––––
2x+5 - 2(2x+3) - 4(2x+1) - 6(2x-1)
Solución:
Por la ley de la teoría de exponentes se conoce
que:
m
am+n = am . an ;
am-n = a––n
a

POTENCIACIÓN
La potencia de una base con exponente par, siempre
es positiva; pero la potenciade una base con exponente impar, depende del signo de la base:

Aplicando al ejercicio:

( )
x

a)

[+]par

= [+]

b)

[+]impar

= [+]

c)

[-] par

= [+]

d)

[-]

impar

2
2x . 24 + 36 –––
22
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2x
2x . 25 - 2(2x . 23) - 4(2x . 21) - 6 –––
2

( )

= [-]

16 . 2x + 9 . 2x
E = ––––––––––––––––––––––––––––
32 . 2x - 16 . 2x - 8 . 2x - 3 . 2x

RADICACIÓN

Se haceel cambio de 2x = a, para hacer más simple las operaciones:

Si el índice es impar, el resultado tendrá el mismo
signo que la cantidad subradical. Si el índice es par y
la cantidad subradical es positivo, el resultado tendrá
doble signo; positivo y negativo;pero, si la cantidad
subradical es negativa el resultado será una cantidad
imaginaria, que no existirá en el campo real.
___
√[+]
___
imparb)
√[-]
___
par
c) √[+]
___
par
d) √[+]
a)

impar

α

Operando apropiadamente:

16a + 9a
25a
E = –––––––––––––––––– = –––– = 5
32a - 16a - 8a - 3a
5a
Rpta.: = 5

= [+]

2.- Calcular el valor de:
-n

= [-]

( )

–4
43 8 3
E = ––––––––––
[4(4-1)n]2

= [±]
Solución:

= cantidad imaginaria

Transformemos el numerador, para escribir con
base 4:

Nota:

-n

(8 ) [ ]
_4

Para efectos de estudio, seempleará, en el caso
(c), raíces de índice par y cantidad subradical positivas; el signo aritmético de la raíz; es decir, el
valor positivo.

3

_4
= (23)3

-n

[ ]

= (24)n = (22)2 = 4

Reemplazando en la expresión original:
43 . 4-2n = –––––––
43 . 4-2n = –4––3-2n
E = ––––––––
–––
(41 . 4-n)2 (41-n)2 42-2n

EJERCICIO RESUELTOS
E = 43-2n(2-2n) = 43-2n-2+2n = 41 = 4
Sobre las leyes de la teoría deexponentes y los
signos en las operaciones algebráicas.

Rpta.: = 4

- 18 -

-n

Á L G E B R A

3.- Hallar el valor de la expresión:
___________
n
20n+1
E = ––––––––––
4n+2 + 22n+2

multiplicando potencias de bases iguales:
36 . 79 . 56 . 212
E = ––––––––––––––
36 . 79 . 56 . 211

√

Solución:

simplificando:

Transformando el denominador:
4n+2 + 22n+2

12
E=2
––– = 212-11 = 21 = 2
211

= 4n+2 +22(n+1)

Rpta.: 2

= 4n+2 + (22)n+1
5.- Calcular el valor de:

= 4n+2 + 4n+1
= 4n+1 (41+1)

[√ ]
3

√3

= 4n+1 . 5

E=

reemplazando en la expresión, y transformando
el numerador:
__________
n
(4 . 5)n+1
E = –––––––––
4n+1 . 5

-6 3

√

__

3√3

Solución:
Escribimos la raíz principal en la forma exponencial:
-6 ––
_ √3
√3
E=
–––
_
3
√3
3

√

[ ]

operando en el numerador:
__________
n
n+1
. 5n+1
E =4–––––––––
4n+1 . 51

√

luego, transformamos los exponentes:

simplificando y descomponiendo la potencia:
_______
__
n
5n . 51 = n√5n = 5n = 5
E = –––––––
41

[ ] [ ]
[ ]
(

)

1/2
-1/6
1 1
-1/6
3
–– - ––
–––
3
3
2 3
1/3
3
3
E = (3)
= (3)

√

Rpta.: 5
=
4.- Calcular el valor de:

3

- –61
–16 3
–16 - –16
–61 - –61
0
3 . 3
3
3 = (3)
= (3)
= 33 = 31 = 3

Rpta.: 3

216 . 353 . 803
E = –––––––––––––
154 .149 . 302

6.- Simplificar la expresión:

Solución:
Se sabe que: (a . b)n = an . bn

E=

descomponemos en factores primos, para aplicar
esta ley:
6

__

_____

3

4

3

(3 . 7) (7 . 5) (2 . 5)
E = –––––––––––––––––––––
(3 . 5)4 (2 . 7)9 (2 . 3 . 5)2

{

]}

[

–1 –1
m-1 m(m3) 2 5

Solución:
Efectuando operaciones:

[

–1
E = (m-1)-2 (m1)5

aplicando la ley anterior:
36 . 76 . 73 . 53 . 212 . 53
E= ––––––––––––––––––––––
34 . 54 . 29 . 79 . 22 . 33 . 52

] {[(m )– ]–}
-2

1
3 2

1 -2
5

2
- –2
- –3
2-–
- –3
E = m2 . m 5 . m 5 = m 5 5

- 19 -

-2

E=m

2

-

2+3
–––
5

–55

-

2

=m

α

Luego:
n

√

E=
7.- Calcular:
E=

n

_________
n+1
2__
––––––
____
––––
__
n+2
4 √4n

√√

=

√4 = √4
_______
√(2) = √_2_____ = 2

n+2

=

n+2
–––
2 2

2n+1 . 5n+1
- 2n . 5n
E = –––––––
–––––––––
3
2
2...