Algoritmo De Booth

Génesis Angélica Rosas Mosqueda

Ingeniería en Sistemas Computacionales

Probabilidad y Estadística

Actividad 1

Docente: Omayra Reynoso

Fecha: 1-febrero-2013

Índice
Algoritmo de Booth……………………………………………………………………….3
* Complemento a1
* Complemento a2
Algoritmo de Booth para multiplicación en binario…………………………………….4
Algoritmo de Booth para división enbinario……………………………………………6
Conclusión…………………………………………………………………………………8
Bibliografía…………………………………………………………………………………9

Algoritmo de booth
Es un método rápido y sencillo para obtener el producto de dos números binarios con signo en notación complemento a dos.
Complemento a1:
El complemento a1 de un numero binario es una operación matemática muy importante en el campo de la computación, ya que nos permite la representación binaria de númerosnegativos. Se obtiene al cambiar cada uno de los dígitos del numero binario N , esto es cambiar los unos por ceros y los ceros por unos.
Por ejemplo:
Numero binario=
Complemento a1=
Podemos referirnos al complemento a1 como la función complemento a uno que también se puede definir como el complemento a dos menos una unidad, es decir. Es trivial apartir de la definición anterior, que el complemento ados se puede definir como
Por ejemplo vamos a calcular el complemento a1 del numero que, expresado a binario tiene 6 digitos:
,
Su complemento a2 es: y su complemento a1 es una unidad menor:
-------------------------------------------------
010011
--------------------------------------------------000001
-------------------------------------------------
-------
Existe una desventaja a la hora de utilizar el complemento a1 para representar números negativos que hace mas adecuado el complemento a2 , y es que existen dos posibles representaciones para el numero 0.
Complemento a2:
El complemento a2 de un número N que expresado en elsistema binario esta compuesto por n dígitos, se define como:
Ejemplo:
Tomemos el numero que, cuando se expresa en binario es , con 6 digitos, y calculemos su complemento a2:
En el ejemplo se ha limitado el numero de bits a 6, por lo que no seria posible distinguir entre el -45 y el 19 (el 19 en binario es 10011). Un numero en complemento se expresa con una cantidad arbitraria de unos a laizquierda, de la misma manera que un numero binario positivo se expresa con una cantidad arbitrarea en ceros. Asi el -45, expresado en complemento a dos usando 8 bits seria 11010011, mientras que el 19 seria 00010011; y expresados en 16 bits serian 1111111111010011 y 0000000000010011 respectivamente.
El calculo del complemento a dos es muy sencillo y muy facil de realizar mediante puertas logicas, dondereside su utilidad.
Para comenzar los numeros positivos se quedarán igual en su representacion binaria. Los numeros negativos deberemos invertir el valor de cada una de sus cifras, es decir realizar el complemento a uno, y sumarle 1 al numero obtenido.
Cabe recordar que debido a la utilización de un bit para representar el signo, el rango de valores sera diferente al de una representaciónbinaria habitual, el rango de valores decimales para n bits sera:

una forma de hallar el opuesto de un numero binario positivo en complemento a2 es comenzar por la derecha( el digito menos significativo), copiando el numero original(de derecha a izquierda) hasta encontrar el primer 1, despues de haber copiado el 1, se niegan (complementan) los digitos restantes (es decir, copia un 0 si aparece un1, o un 1 si aparece un 0). Este método es mucho mas rápido para las personas pues no utiliza el complemento a1 en su conversión
Ejemplo
El complemento a2 de 001111010 es 110000110
Otra forma de negar todos los digitos ( se halla el complemento a1) y despues de sumar 1 al resultado, viene a ser lo mismo que lo anteriormente explicado.
100001 011110...